Kết quả thú vị trong TCS có thể dễ dàng giải thích cho các lập trình viên mà không có nền tảng kỹ thuật

Giả sử bạn đang gặp gỡ các lập trình viên đã tham gia một số khóa học lập trình chuyên nghiệp (/ tự nghĩ) nhưng không học toán cấp đại học.

Để cho họ thấy vẻ đẹp của TCS, tôi muốn thu thập một số kết quả hay câu hỏi mở đến từ TCS có thể dễ dàng giải thích.

Một ứng cử viên tốt cho mục đích này (IMHO) sẽ cho thấy vấn đề tạm dừng là không thể quyết định. Một cái khác sẽ hiển thị giới hạn thấp hơn về thời gian hoạt động của việc sắp xếp dựa trên so sánh (mặc dù điều đó hơi đẩy nó ra khỏi những gì tôi mong họ hiểu).

Tôi cũng có thể sử dụng các ý tưởng từ Giải thích vấn đề P = NP đến 10 tuổi , giả sử một số trong số chúng không quen thuộc với nó.

Vì vậy, câu hỏi phải là:

(0. Đẹp)

1. Có thể giải thích với (nhiều nhất) toán trung học.
2. (tốt nhất) không đủ tầm thường để được hiển thị trong các khóa học lập trình chuyên nghiệp (đối với C ++ / Java / Web / v.v.).

Ngoài vấn đề tạm dừng, tôi đề nghị thảo luận:

Định lý gạo. Một số lời giải thích trên Wikipedia hơi nặng nề, nhưng nói chung nó không phải là một định lý hay bằng chứng khó hiểu để hiểu khác hơn; nó có rất nhiều liên quan đến các khái niệm trong thế giới thực như phần mềm chống vi-rút. Bằng chứng liên quan đến như là bằng chứng của vấn đề tạm dừng (và thực sự phụ thuộc vào tính không ổn định của vấn đề tạm dừng). Về cơ bản, chỉ cần hiểu rằng "chức năng tính toán" là máy Turing hoặc chương trình máy tính.

Tôi nghĩ rằng - độc lập với câu hỏi P vs NP - định lý Cook-Levin (và khái niệm liên quan đến tính đầy đủ của NP) là một ứng cử viên rất tốt khác; nếu bạn có một người giải (hiệu quả) cho SAT thì bạn có một người giải (hiệu quả) cho bất kỳ vấn đề nào trong NP .... và bạn có thể kết thúc với một điều đáng kinh ngạc ít nhất là đối với tôi:

• $a x_1^2 + b x_2 + c = 0$
• giải Sudoku;
• tìm một đường dẫn Hamilton trong đồ thị;
• giải một ví dụ tổng hợp con;
• và nhiều vấn đề khác (đời thực) ...

trong một số ý nghĩa "vấn đề tương đương"; vì vậy nếu sếp của bạn yêu cầu bạn tạo một chương trình để đóng gói các hộp vào thùng chứa ... bạn có thể đưa cho anh ta một bộ giải Minesweeper ... :-)

Một ví dụ thú vị và giải trí là sự không chắc chắn của vấn đề ốp lát của gạch Wang. Kết quả tiếp theo trực tiếp từ tính không ổn định của vấn đề Ngừng bằng cách mô phỏng đơn giản các máy Turing sử dụng gạch Wang. Thật thú vị, sự không chắc chắn của vấn đề ốp lát cho gạch Wang đã dẫn đến một kết quả đẹp là có những bộ gạch chỉ xếp máy bay một cách định kỳ.

Wang phỏng đoán rằng mỗi bộ gạch mà máy bay phải có ốp lát định kỳ. Do đó, phỏng đoán ngụ ý rằng vấn đề ốp lát là có thể quyết định. Sau đó, Burger đã chứng minh tính không ổn định của vấn đề ốp lát, ngụ ý sự tồn tại của các bộ gạch chỉ xếp máy bay một cách định kỳ.

$NP$$NP$

mục yêu thích được thu thập từ đây & nơi khác

• thuật toán mã hóa khóa công khai / thuật toán RSA , các hàm bẫy , đối số đếm Shannons cho thấy hầu hết các chức năng mạch đều khó ; lại bí ẩn này:

  13.2 Hầu hết các chức năng đều khó, nhưng chúng ta không có ví dụ
  xấu nào cho sự xấu hổ muôn đời của các nhà khoa học máy tính lý thuyết ở khắp mọi nơi, không có ví dụ rõ ràng nào về một họ chức năng [cứng] ...

• AKS Primality thử nghiệm trong P , đột phá TCS tương đối gần đây dễ dàng truyền đạt

• P vs NP . một cách cơ bản để liên kết các chức năng NP là thông qua các trò chơi, ví dụ như tàu chiến hoặc soduku với các tổng quát hoàn chỉnh NP. cũng xem ví dụ cuốn sách Fortnows . xem thêm các trò chơi video khi NP hoàn thành

• tính không ổn định của vấn đề thư tín

• Chuyển đổi mạch Tseitin & SAT (giảm lại & hoàn thành NP)

• (cổ đại) Thuật toán Euclide & kết nối phân tích trường hợp xấu nhất với chuỗi Fibonacci

• Curry-Howard tương ứng giữa bằng chứng và chương trình . chưa thấy một giới thiệu cơ bản nào về vấn đề này nhưng thật ra ý tưởng này khá đơn giản và dễ truyền đạt

• Bốn màu thm thông qua tự động chứng minh , một bước đột phá cho TCS