Các vấn đề về đồ thị là NP-Complete trên các đồ thị có hướng nhưng đa thức trên các đồ thị không có hướng

Tôi đang tìm kiếm các vấn đề được gọi là NPC cho các đồ thị có hướng nhưng có thuật toán đa thức cho các đồ thị không có hướng.

Tôi đã thấy câu hỏi liên quan đến cách khác ở đây, các vấn đề của Dir Dir đã dễ dàng hơn so với biến thể không bị biến đổi của họ , nhưng tôi đang tìm kiếm độ cứng ở phía được chỉ đạo.

Ví dụ, tập hợp cạnh Phản hồi được biết là NPC trên thời gian có hướng nhưng đa thức có thể giải được trên các đồ thị vô hướng.

Những vấn đề tự nhiên khác có cùng tài sản?

Vấn đề đầu tiên xuất hiện trong đầu tôi là vấn đề 2 đường dẫn (hay nói chung hơn là vấn đề đường dẫn k). Cho và ( s 2 , t 2 ) , tìm hai đường dẫn rời nhau từ s 1 đến t 1 và s 2 đến t 2 , tương ứng. Vấn đề là NPC cho các đồ thị có hướng nhưng thời gian đa thức có thể giải được cho các đồ thị không có hướng (mặc dù không tầm thường).$(s_1,t_1)$$(s_2,t_2)$$s_1$$t_1$$s_2$$t_2$

Quyết định sự tồn tại của lớp phủ 3 chu kỳ là -complete$NP$ trên các đồ thị có hướng trong khi đó là thời gian đa thức có thể giải được trên các đồ thị vô hướng bằng cách giảm đến khớp hoàn hảo.

Trong bài toán Tô màu đường dẫn, chúng ta được cung cấp một cây T và một tập hợp các đường dẫn trên cây đó (ý tưởng là T là một mạng truyền thông và các đường dẫn là các yêu cầu giao tiếp). Chúng tôi muốn tô màu các đường dẫn với số lượng màu tối thiểu để hai đường dẫn có chung một cạnh có màu sắc riêng biệt.

Vấn đề này được biết là có thể giải được theo thời gian đa thức nếu T là một cây không bị giới hạn ở mức độ giới hạn. Tuy nhiên, nó hoàn thành NP nếu T là cây nhị phân hai hướng. Tôi tin rằng cả hai kết quả được đưa ra trong bài báo dưới đây.

[1] T. Erlebach và K. Jansen. "Sự phức tạp của tô màu đường dẫn và lập lịch cuộc gọi". Khoa học máy tính lý thuyết, 255 (1-2): 33 Tắt50, 2001.

Nếu tôi không nhầm, việc lấy xấp xỉ hệ số không đổi cho cây Steiner là NP-hard trên các đồ thị có hướng nhưng là thời gian P trên các đồ thị không có hướng.