Hậu quả của PH = PSPACE là gì?

Một câu hỏi gần đây (xem Hậu quả của NP = PSPACE ) đã hỏi về hậu quả "khó chịu" của . Các câu trả lời liệt kê khá nhiều hậu quả sụp đổ, bao gồm và các lý do khác, cung cấp nhiều lý do để tin . $NP=PSPACE$ $NP=coNP$ $NP\neq PSPACE$

Điều gì sẽ dẫn đến hậu quả của sự sụp đổ ít kịch tính hơn ? $PH=PSPACE$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

— Andras Farago
nguồn

Tôi có phải là người duy nhất buồn chán với sự gia tăng của các câu hỏi "Hậu quả của

A = B

$A=B$ " những ngày này không? Cấp, họ có thể dẫn đến câu trả lời thú vị, nhưng ít nhất câu hỏi nên hỏi về hậu quả bất ngờ , đáng ngạc nhiên , vv.

— Sylvain

@Sylvain: một vài trong số đó thực sự là những câu hỏi cũ đã trỗi dậy từ cõi chết vì tôi đã thêm thẻ "điều kiện-kết quả" vào chúng. Sau đó, bạn có thể chọn bỏ qua thẻ đó để làm cho các câu hỏi đó ít hiển thị hơn với bạn.

— András Salamon

Câu trả lời:

sụp đổ. Một vấn đề -complete phải ở một số mức độ , nói đó là trong . Kể từ khi nó -complete -complete (theo giả thiết), . $\mathsf{PH}$ $\mathsf{PSPACE}$ $\mathsf{PH}$ $\mathsf{\Sigma_k P}$ $\mathsf{PSPACE}$ $=\mathsf{PH}$ $\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{\Sigma_k P}$

— Joshua Grochow
nguồn

Không phải

đóng dưới bổ sung và thấp cho chính nó? Đó là

Vậy điều đó có nghĩa là

và

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

P S P A C E

${\bf PSPACE}$

{P S P A C E}^{P S P A C E}

${\bf PSPACE}^{\bf PSPACE}$

N P = C o N P

${\bf NP} = {\bf CoNP}$

N P = P S P A C E

${\bf NP} ={\bf PSPACE}$

— Tayfun Thanh toán

@TayfunPay:

$\:$ Tôi không thấy làm thế nào một hàm ý như vậy có thể được hiển thị.

$\;\;\;\;$

@TayfunPay: Lưu ý rằng

- khi được coi là lớp duy nhất được xác định bằng cách xen kẽ TM đa thời gian với các thay thế

- cũng được đóng dưới bổ sung và tự hạ thấp (ngay cả khi không cho rằng nó bằng

P H

$\mathsf{PH}$

O (1)

$O(1)$

P S P A C E

$\mathsf{PSPACE}$

— Joshua Grochow

@JoshuaGrochow Không phải sự tồn tại của PH-Complete có nghĩa là

sụp đổ? Tôi nhớ một cái gì đó như thế này trong cuốn sách Papadimitriou cũ. Tôi sẽ kiểm tra nó tối nay.

P H

${\bf PH}$

— Tayfun Thanh toán

@TayfunPay: Có, sử dụng cùng một bằng chứng như trong câu trả lời của tôi (nhưng điều đó không, và dường như không thể, nói mức độ nào nó sụp đổ theo giả định đó).

— Joshua Grochow

Nó vẫn sẽ bao hàm sự tách biệt lớn của các lớp phức tạp. Ví dụ: sẽ theo sau. (Nếu thì ) $\mathrm{LOGSPACE \neq NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = NP}$ $\mathrm{LOGSPACE = PH}$

Cũng sẽ bao hàm bởi Karp-Lipton. Nó sau đó có mạch polysize khi và chỉ khi làm. Và tất nhiên, chúng tôi muốn có khi và chỉ khi . Trong mọi trường hợp, hậu quả của việc giải quyết $\mathrm{NP \subseteq P/poly}$ $\mathrm{PSPACE = \Sigma_2 P}$ $\mathrm{NP}$ $\mathrm{PSPACE}$ $\mathrm{P = NP}$ $\mathrm{P = PSPACE}$ $\mathrm{NP}$ vấn đề hiệu quả sẽ được tăng lên đáng kể.

— Ryan Williams
nguồn

Trong thực tế, thậm chí NP NL ≠ sau vì

N P^{N L \cap c o - N L} = N P

$NP^{NL\cap co-NL}=NP$

— domotorp

Như câu trả lời chỉ ra, vẫn sẽ có hậu quả đáng kể, mặc dù không phải là nhiều và ấn tượng những người như . $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$

Biến vấn đề trên đầu của nó, nó có thể được xem như là "bằng chứng thực nghiệm" để hỗ trợ . Rốt cuộc, nếu , thì hai câu lệnh ( và ) phải có cùng hậu quả. Vì giả thuyết thứ hai có những hậu quả rõ rệt hơn và mạnh hơn, có thể được xem là bằng chứng thực nghiệm để hỗ trợ rằng các phía bên trái trong các phương trình phải khác nhau, đó là $NP\neq PH$ $NP=PH$ $PH=PSPACE$ $NP=PSPACE$ $NP\neq PH$ $NP\neq coNP$

— Andras Farago
nguồn