Tô màu đồ thị giảm thiểu số lượng màu trong mỗi bộ độc lập

11

Là yêu cầu sau đây được biết đến?

Yêu cầu : Đối với bất kỳ đồ thị với đỉnh tồn tại một màu của như vậy mà mỗi bộ độc lập được tô điểm bởi nhiều nhất là $G$ $n$ $G$ màu sắc. $O(\sqrt{n})$

reference-request graph-colouring

— Shinkar
nguồn

11

Tuyên bố sau đây được biết đến với tôi, nhưng có thể không đếm vì nó là chưa được công bố: Bất kỳ đồ thị trên đỉnh có thể được tô màu để cho bất kỳ đồ thị con gây ra số màu tối đa là sử dụng nhiều nhất là màu sắc, nơi . $n$ $H$ $k$ $\chi(H)+B$ $B(B+1)\leq 2kn$

Đây là một bằng chứng bằng cảm ứng; động lực là để xem xét các màu sử dụng một vài màu không chỉ trên biểu đồ mà còn trên tất cả các sơ đồ con cảm ứng. Tôi không biết về bất kỳ kết quả được công bố, mặc dù.

— Aravind
nguồn

10

$\sqrt{n}$

$\sqrt{n}$ $K_{\sqrt{n}}$ $s$

$\sqrt{n}$ $K$ $K_{\sqrt{n}}$

Đây thấp hơn bị ràng buộc có thể dễ dàng được cải thiện để hoặc hơn nếu chúng ta kết nốiđến một đỉnh duy nhất, nhưng nó vẫn chỉ $\sqrt{2n}$ $K_1,K_2,..$ màu sắc. $\Omega(\sqrt{n})$

— RB
nguồn

Ví dụ thứ hai dường như không cải thiện ràng buộc. Tôi nghĩ rằng bất kỳ IS có thể được tô màu bằng

2 \sqrt{2 n} / 3

$2\sqrt{2n}/3$

K_{1}

$K_1$

K_{2}

$K_2$

K_{3}

$K_3$

2 \sqrt{n}

$2\sqrt n$

K_{1}

$K_1$

K_{2}

$K_2$

K_{i}

$K_i$

G

$G$

K_{1}

$K_1$

K_{2}

$K_2$

K_{3}

$K_3$

1

t \approx \sqrt{2 n}

$t \approx \sqrt{2n}$

1 + 2 + \dots + t = n

$1+2+\dots + t = n$

5

$\alpha(G) \leq \sqrt{n}$ $I$ $G$ $\alpha$ $I$ $G - I$ $2,...,c$ $K$ $G$ $K' = K - I$ $K'$ $\sqrt{n-\alpha}$ $K$ $1+\sqrt{n-\alpha} \leq \sqrt{n}$ $\alpha \geq \sqrt{n}$

— Siêu 8
nguồn

1

1 + \sqrt{n - \sqrt{n}} > \sqrt{n}

$1+\sqrt{n-\sqrt{n}}>\sqrt{n}$

ϵ > 0

$\epsilon>0$

(1 + ϵ) \sqrt{n} + C_{ϵ}

$(1+\epsilon)\sqrt{n}+C_\epsilon$

1

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

2 \sqrt{n}

$2 \sqrt{n}$

(trên yêu cầu hợp nhất hồ sơ) meta là một nơi tốt để gửi yêu cầu đó.

— Suresh Venkat