Giới hạn dưới tốt hơn 3n đối với các hàm không phải boolean?

Giới hạn dưới của Blum là mạch được biết đến thấp nhất được giới hạn dưới cơ sở hoàn chỉnh cho một hàm rõ ràng , cf Câu trả lời của Jukna cho câu hỏi này cho kết quả liên quan.$3n-o(n)$$f : \{0,1\}^n \to \{0,1\}$

Giới hạn dưới được biết đến nhiều nhất là gì nếu phạm vi của là ? Cụ thể, chúng ta có nhận được bất cứ điều gì tốt hơn cho , hoặc cho không?$f$$\{0,1\}^m$$m = n$$m = 2$

Theo bài báo A $5n − o(n)$ Giới hạn dưới về Kích thước mạch trên $U_2$ của Hàm Boolean tuyến tính của Kulikov, Melanich và Mihajlin, khi $m=o(n)$ không có giới hạn nào được biết rõ hơn $3n - o(n)$ . Nó cũng phác thảo một phương pháp để có được các hàm trong đó giữ giới hạn dưới $4n - o(n)$ , khi $m=n$ , dựa trên kết quả của Lamagne và Savage.

Đây là kết quả mới về điều này được cho là ^{lần đầu tiên} trong ~ 3 thập kỷ và một số bình luận ngắn gọn

• Giới hạn dưới tốt hơn 3n cho độ phức tạp mạch của hàm rõ ràng / Tìm, Golovnev, Hirsch, Kulikov

  Chúng tôi xem xét các mạch Boolean trên cơ sở nhị phân đầy đủ. Chúng tôi chứng minh một bị ràng buộc thấp hơn về kích thước của mạch như vậy đối với một vị từ được xác định rõ ràng, cụ thể là một bộ phân tán affine cho kích thước tuyến tính. Điều này cải thiện giới hạn của Norbert Blum (1984).$(3+\frac{1}{86})n−o(n)$$3n−o(n)$

• Giới hạn mạch tốt hơn cho các chức năng rõ ràng / Ilya Razenshteyn, blog sinh viên MIT CSAIL