Các vấn đề đa thức trong các lớp biểu đồ được xác định bởi các sơ đồ chu kỳ cảm ứng bị cấm

Crossposted từ MO .

Đặt là một lớp biểu đồ được xác định bởi một số hữu hạn các đồ thị con bị cấm, tất cả đều là chu kỳ (chứa ít nhất một chu kỳ).$C$

Có vấn đề đồ thị NP-hard nào có thể được giải quyết trong thời gian đa thức cho ngoài Clique và Clique không?$C$

Nếu tôi nhớ chính xác, điều này là không thể đối với tập độc lập (trừ khi ).$P=NP$

Tìm kiếm trong graphgroupes.org không tìm thấy bất kỳ.

Một lớp mà Clique và Clique bao gồm đa thức là C5, C6, X164, X165, sunlet4, không có tam giác

Biên tập

Tiêu cực cho IS và Sự thống trị là trong bài viết này . Trang 2, các đồ thị .$S_{i,j,k}$

Tôi nghĩ rằng có một số vấn đề khó trở nên dễ dàng đối với đồ thị không có hình tam giác; đặc biệt là những người giao dịch trực tiếp với các hình tam giác như Phân vùng thành hình tam giác (G có phân vùng thành hình tam giác không?). Các ví dụ ít tầm thường khác bao gồm:

• Vấn đề Cutset ổn định (G có tập S độc lập sao cho GS bị ngắt kết nối không?). Xem: Trên các bài tập ổn định trong đồ thị, Toán ứng dụng rời rạc. 105 (2000) 39-50.

• Cơ sở đồ thị giao nhau (G có phải là đồ thị giao nhau của các tập hợp con của tập hợp phần tử k không?). Xem: Vấn đề [GT59] trong: Garey & Johnson, Máy tính và Tính hấp dẫn: Hướng dẫn về Lý thuyết hoàn thiện NP.

Dưới đây là một số ví dụ bổ sung cho câu trả lời của Mon Tag:

• $G$$S$$G-S$$G$$S$

• Nhận biết đồ thị đường tam giác là NP-đầy đủ (xem tại đây ), cũng dễ dàng nhận thấy vấn đề này trở thành đa thức đối với đồ thị đầu vào không có tam giác.

• $(C_3, C_4, C_5)$

$(K_s,I_t)\text{-free}$$(K_s,K_{1,t})\text{-free}$

$K_{1,t}$

Sau khi suy nghĩ một chút về nó, có vẻ dễ dàng để chứng minh những điều sau đây (bản gốc?):

$\{H_1,...H_k\}$$H_i$$\mathcal{C}$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$

$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$$G_1,G_2$$r$$H_i$$(u,v)$$G_1,G_2$$l = \lceil r/3 \rceil$$l$$(u,p_1,p_2,...,p_l,v)$$G'_1, G'_2$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$3\lceil r/3 \rceil + 3 > r$$G_1,G_2$

$G_1$$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$G'_1$$H_i$$r=15$$G_1$$l = 5$

Chúng ta cũng có thể mở rộng kết quả âm tính đối với vấn đề NPC chu kỳ Hamilton, thực sự đó là một hệ quả ngay lập tức đối với các vấn đề sau (bản gốc?):

$k \geq 3$$G$$\leq k$

$G$$v$$outdeg(v) + indeg(v) \leq 3$$G$$G'$$v$$indeg(v )=1$$v$$indeg(v)=2$$G'$$\geq k$$G''$$G$

$(H_1,...,H_k)\text{-free}$$H_i$

MAX-CUT vẫn hoàn thành NP.

Bổ đề tối đa 3.2 đơn giản là hoàn thành NP trong hai loại biểu đồ sau:

$k$$k \ge 3$

Họ đang chia một cạnh hai lần.

Từ "MAX-CUT và quan hệ ngăn chặn trong biểu đồ, Marcin Kaminski"