Có một số thuật toán quyết định trong thời gian đa thức cho dù một đồ thị có thể được vẽ trong mặt phẳng hay không, thậm chí nhiều thuật toán có thời gian chạy tuyến tính. Tuy nhiên, tôi không thể tìm thấy một thuật toán rất đơn giản mà người ta có thể giải thích dễ dàng và nhanh chóng trong lớp và sẽ cho thấy rằng PLANARITY nằm trong P. Bạn có biết gì không?
Nếu cần, bạn có thể sử dụng định lý của Kuratowski hoặc Fary nhưng không có nội dung sâu sắc, như định lý nhỏ về đồ thị. Cũng lưu ý rằng tôi không quan tâm đến thời gian chạy, tôi chỉ muốn một cái gì đó đa thức.
Dưới đây là 3 thuật toán tốt nhất, cho thấy sự đánh đổi đơn giản / không cần lý thuyết sâu sắc.
Thuật toán 1: Sử dụng thuật toán đó, chúng ta có thể kiểm tra xem đồ thị có chứa hay K 3 , 3 dưới dạng phụ trong thời gian đa thức hay không, chúng ta có được một thuật toán rất đơn giản sử dụng lý thuyết sâu. (Lưu ý rằng lý thuyết này đã sử dụng các nhúng đồ thị, như được chỉ ra bởi Saeed, vì vậy đây không phải là một cách tiếp cận thuật toán thực sự, chỉ là một điều đơn giản để nói với những sinh viên đã biết / chấp nhận định lý nhỏ của đồ thị.)
Thuật toán 2 [dựa trên câu trả lời của ai đó]: Dễ dàng thấy rằng nó đủ để xử lý các biểu đồ 3 kết nối. Đối với những điều này, tìm một khuôn mặt và sau đó áp dụng định lý mùa xuân của Tutte.
Thuật toán 3 [được đề xuất bởi Juho]: Thuật toán Demoucron, Malgrange và Pertuiset (DMP). Vẽ một chu kỳ, các thành phần của biểu đồ còn lại được gọi là các đoạn, chúng tôi nhúng chúng theo cách phù hợp (trong khi tạo các đoạn mới). Cách tiếp cận này không sử dụng các định lý khác.