Sự tách biệt ngoạn mục giữa các mạch lượng tử đa chiều sâu và log

Vấn đề sau đây xuất hiện trong danh sách Mười thách thức bán lớn của Aaronson cho Lý thuyết tính toán lượng tử .

Là $\mathsf{BQP}=\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}$ Nói cách khác, phần "lượng tử" của bất kỳ thuật toán lượng tử nào có thể được nén đến độ sâu $\mathrm{polylog}(n)$ , miễn là chúng tôi sẵn sàng thực hiện đa thức- thời gian hậu xử lý cổ điển? (Điều này được biết là đúng với thuật toán của Shor.) Nếu vậy, việc xây dựng một máy tính lượng tử có mục đích chung sẽ dễ dàng hơn nhiều so với người ta thường tin! Ngẫu nhiên, không khó để phân tách một lời sấm giữa $\mathsf{BQP}$ và $\mathsf{BPP}^{\mathsf{BQNC}}$ , nhưng câu hỏi đặt ra là liệu có bất kỳ chức năng cụ thể nào "khởi tạo" một lời sấm truyền như vậy không.

Jozsa đã phỏng đoán rằng câu trả lời cho câu hỏi là có trong mô hình tính toán lượng tử dựa trên phép đo ": trong đó phép đo cục bộ, cổng địa phương thích ứng và xử lý hậu cổ điển hiệu quả được cho phép. Xem thêm bài đăng liên quan này .

Câu hỏi . Tôi muốn biết về sự tách biệt nổi tiếng hiện đang được biết đến giữa các lớp này (hoặc, ít nhất, sự tách biệt tiên tri mà Aaronson đang đề cập đến).

— Juan Bermejo Vega
nguồn

Tôi đoán rằng vấn đề cây dán là một ứng cử viên tốt để phân tách. Trực giác của một máy tính cổ điển về cơ bản là vô dụng đối với nhiệm vụ này và mạch lượng tử độ sâu polylog chỉ có thể tiếp cận polylog sâu vào các cây được dán, nhưng bạn cần phải đạt tới đỉnh thoát ra xa so với đỉnh đầu vào.

— Robin Kothari

$BQP$ $BPP^{BQNC}$

— Scott Aaronson
nguồn

Tôi hiểu rồi, cảm ơn Scott. Chà, cá nhân tôi thích BQP này = BPP ^ BQNC? câu hỏi, do ý nghĩa của nó để xây dựng máy tính lượng tử. Tôi nghĩ rằng nó nên có giá trị để cung cấp cho nó một hoặc hai suy nghĩ.

— Juan Bermejo Vega

Câu hỏi này dường như đã được giải quyết: xem arXiv: 1909.10303 và arXiv: 1909.10503 .

— Chương trình nghị sự của Sanketh