Tham khảo cho (đồ thị lỗ lẻ, chống lỗ)?

Đồ thị không có X là những đồ thị không chứa đồ thị từ X dưới dạng sơ đồ con cảm ứng. Một lỗ là một chu kỳ có ít nhất 4 đỉnh. Một lỗ lẻ là một lỗ có số đỉnh lẻ. Một lỗ chống là sự bổ sung của một lỗ.

Các đồ thị không có lỗ lẻ, lỗ lẻ, chống lỗ) chính xác là đồ thị hoàn hảo; đây là định lý đồ thị hoàn hảo mạnh mẽ . Có thể tìm tập độc lập lớn nhất (và nhóm lớn nhất) trong một đồ thị hoàn hảo trong thời gian đa thức, nhưng phương pháp duy nhất được biết là yêu cầu xây dựng một chương trình bán xác định để tính số theta Lovász .

Các đồ thị không có lỗ (lỗ, chống lỗ) được gọi là hợp âm yếu và tạo thành một lớp khá dễ dàng cho nhiều vấn đề (bao gồm THIẾT BỊ ĐỘC LẬP và CLIITE ).

Có ai biết nếu đồ thị không có lỗ (lỗ lẻ, chống lỗ) đã được nghiên cứu hoặc viết về không?

Các biểu đồ này xảy ra khá tự nhiên trong các vấn đề thỏa mãn ràng buộc trong đó biểu đồ của các biến liên quan tạo thành một cây. Những vấn đề như vậy khá dễ dàng, vì vậy sẽ rất tuyệt nếu có cách tìm ra một nhóm độc lập lớn nhất cho đồ thị trong gia đình này mà không phải tính toán theta Lovász.

Tương tự, người ta muốn tìm một tập độc lập lớn nhất cho các đồ thị không có lỗ (lỗ, chống lỗ). Hsien-Chih Chang chỉ ra bên dưới tại sao đây là một lớp thú vị hơn cho THIẾT BỊ ĐỘC LẬP hơn so với các đồ thị không có lỗ lẻ, lỗ trống, chống lỗ hổng.

Trong thực tế, nó là tương đối dễ dàng. Thay vì nghiên cứu bài toán tập độc lập trong các đồ thị không có lỗ (lỗ lẻ, lỗ trống), chúng tôi bổ sung các đồ thị và cố gắng tìm một cụm tối đa trong đó. Do đó, nó trở thành vấn đề clique tối đa trong các đồ thị không có lỗ (lỗ, chống lẻ).

Trong phần 2 của bài báo " Vùng lân cận tam giác trong đồ thị không có lỗ trống " của da Silva và Vuskovic, họ đã tuyên bố rằng Farber lần đầu tiên thể hiện

$O(n^2)$

Sau đó, định lý chính của họ nói rằng

$O(n + m)$$O(n^2m)$

$O(n^2m)$

$\overline{K_{2,m}}$

Biên tập:

Ồ, một ý nghĩ khác xuất hiện. Đồ thị không có lỗ (lỗ, lỗ lẻ) gần như rất hợp âm theo nghĩa sau: vì 4 lỗ không ngụ ý chỉ có các lỗ chống có kích thước 4 ~ 7 (bất kỳ lỗ chống k nào có kích thước> 7 chứa 4 lỗ), và nó cũng chống lỗ lẻ, hạn chế kích thước của các lỗ chống xuống 4 và 6, nó gần như không có lỗ / lỗ chống trong đồ thị! Do đó, một thuật toán đa thời gian có vẻ hợp lý cho các biểu đồ như vậy.