Độ phức tạp của màu cạnh trong đồ thị phẳng

15

Màu 3 cạnh của đồ thị hình khối là -complete. Định lý bốn màu tương đương với "Mọi đồ thị không có mặt phẳng bậc ba đều có thể tô màu 3 cạnh". $NP$

Sự phức tạp của màu 3 cạnh của đồ thị phẳng khối là gì?

Ngoài ra, Người ta phỏng đoán rằng -edge màu là -Hard cho đồ thị phẳng với mức độ tối đa {4,5}. $\Delta$ $NP$ $\Delta \in$

Có bất kỳ tiến bộ đã được thực hiện để giải quyết phỏng đoán này?

Marek Chrobak và Takao Nishizeki. Cải thiện thuật toán tô màu cạnh cho đồ thị phẳng. Tạp chí thuật toán, 11: 102-116, 1990

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Không phải dòng 2 trong bảng 1 trong dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 có nghĩa là "màu 3 cạnh của đồ thị hai mặt phẳng" có thể hòa tan được không?

— Oleksandr Bondarenko

Mục nhập bảng đề cập đến giấy Robertson, Sanders, Seymour và Thomas Four Coloring liên quan đến đồ thị phẳng hình khối Bridgless .

— Mohammad Al-Turkistany

+1 câu hỏi tuyệt vời, tôi có một simliar, nhưng một câu hỏi thực tế hơn ...

— trôi qua ... 20/11/13

Xin chào, bạn có biết nếu có bất kỳ tiến triển nào cho màu 3 cạnh trên đồ thị hình khối trên hình xuyến đôi không?

— trôi ...

15

Mỗi đồ thị khối phẳng không cầu có thể được tô màu 3 cạnh trong thời gian bậc hai, vì nhiệm vụ này tương đương với bốn màu một đồ thị phẳng, có thể được thực hiện trong thời gian bậc hai. (Xem Robertson, Sanders, Seymour và Thomas: http://people.math.gatech.edu/~thomas/OLDFTP/fcdir/fcstoc.ps )

EDIT: Như Mathieu chỉ ra, đồ thị hình khối có cầu không bao giờ có thể có 3 cạnh.

— Anh
nguồn

5

Đồ thị hình khối với một cây cầu không bao giờ có thể có 3 cạnh. Điều này xuất phát từ "Bổ đề chẵn lẻ", ví dụ, xem phần chú thích bên dưới Bổ đề 2.1 trong combinatorics.org/Volume_17/PDF/v17i1r32.pdf

— Colin McQuillan

1

Nói một cách chính xác, sự tương đương giữa màu

-edge và

màu chỉ là biểu đồ cho các mặt phẳng hình khối không cầu .

3

$3$

4

$4$

— Mathieu Chapelle

@Emil, tôi không thấy làm thế nào nó có nghĩa là đồ thị PLANAR hình khối với các cây cầu không bao giờ có thể có 3 cạnh.

— Mohammad Al-Turkistany

@ MohammadAl-Turkistany Cho hai màu a và b trong màu d-edge của đồ thị d-thường (d> = 2), biểu đồ con được tạo bởi các cạnh được tô màu a hoặc b là một liên kết rời rạc của các chu kỳ chẵn. Từ đây tuân theo Bổ đề chẵn lẻ: Nếu X là tập con không rỗng thích hợp của V (G) và F là phần cắt được tạo bởi X, thì với tất cả các màu a và b, thì chẵn lẻ của số cạnh của X có màu a là bằng với số chẵn của số cạnh của X màu b. Ergo, bất kỳ đồ thị d-thường (d> = 2) với một cây cầu không thể là d-edge-colouanna, bất kể là phẳng hay không.

— Leandro Zatesko

5

Tô màu 3 cạnh của đồ thị không có hình tam giác với độ 3 tối đa cũng hoàn thành NP, xem 10.1016 / S0096-3003 (96) 00021-5.

— Diamantis Hàn Quốc
nguồn

4

Bạn có thể tìm thấy giấy quan tâm này:

http://cs.nyu.edu/cole/ con /edge_col.pdf

— Joseph Malkevitch
nguồn

Ngoài ra, dx.doi.org/10.1007/s00453-007-9044-3 Lạ rằng đây là một trong những lần truy cập đầu tiên khi bạn google < vẽ đồ thị phẳng cạnh>.

— RJK