Các câu lệnh ngụ ý

22

Đây là một loại câu hỏi mở - mà tôi xin lỗi trước.

Có ví dụ nào về các câu lệnh (dường như) không liên quan gì đến độ phức tạp hoặc máy Turing không nhưng câu trả lời trong đó có nghĩa là ? $\mathbf{P}\neq \mathbf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes p-vs-np

— Đa Minh van der Zypen
nguồn

4

Sẽ "Không có hệ thống chứng minh cho logic mệnh đề trong đó mọi tautology có một bằng chứng về đa thức (theo chiều dài của )." đếm, hoặc là quá gần với sự phức tạp do ràng buộc đa thức?

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

— Jan Johannsen

Vì không có câu trả lời "chính xác" cho câu hỏi của tôi, phỏng đoán của bạn sẽ được tính ... Tôi chỉ tìm kiếm những góc độ đáng ngạc nhiên và khác nhau về vấn đề P vs NP

— Dominic van der Zypen

4

Tôi đoán sự phức tạp mô tả cho một vài ví dụ. Ví dụ, thống kê "có các thuộc tính (của các cấu trúc được sắp xếp) có thể biểu thị bằng các công thức tồn tại bậc hai có thể không được biểu thị bằng các công thức phổ quát bậc hai" tương đương với câu trả lời của @ JanJohannsen, trong khi "có các thuộc tính (của các cấu trúc được sắp xếp) có thể biểu thị bằng các công thức tồn tại bậc hai có thể không được biểu thị bằng các công thức bậc một với toán tử điểm cố định ít nhất "chính xác là . Làm những tính này?

P \neq N P

$\mathsf P\neq\mathsf{NP}$

— Damiano Mazza

" và " * rimshot *

N \neq 1

$\mathbf{N}\neq 1$

P \neq 0

$\mathbf{P}\neq 0$

— David Richerby

1

Câu hỏi tương tự cstheory.stackexchange.com/questions/9806/ từ

— Tayfun Trả tiền

14

Một hệ thống bằng chứng cho logic mệnh đề được gọi là đa thức bị chặn , nếu mỗi lặp lại không cần $\varphi$ có một bằng chứng trong hệ thống có độ dài đa thức trong chiều dài của $\varphi$ .

Những tuyên bố "Không có đa thức giáp hệ thống chứng minh mệnh đề" tương đương với bởi một kết quả điển hình của Cook và Reckhow , vì vậy nó có nghĩa . $\mathsf{NP} \neq \mathsf{co}\text-\mathsf{NP}$ $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

— Jan Johannsen
nguồn

2

Tôi sẽ nghĩ rằng (theo định nghĩa của một hệ thống chứng minh mệnh đề cho

ngôn ngữ -complete của tautologies), giả định ( "Không có hệ thống bằng chứng cho logic mệnh đề trong đó mỗi lặp lại không cần

có một bằng chứng của đa thức (trong chiều dài của

) chiều dài ") là gần như giống hệt nhau để giả định

; và do đó gần giống như giả định

.

c o N P

$\mathsf{coNP}$

φ

$\varphi$

φ

$\varphi$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

N P \neq P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret: nhưng chúng ta cần phải biết rằng TƯƠNG LAI là

-complete, phải không? Và đó không phải là chuyện nhỏ. Tôi đoán ví dụ này chỉ khẳng định lại mối quan tâm của việc có các vấn đề hoàn toàn "tự nhiên": chúng ta có thể nói về các lớp phức tạp mà không nói rõ ràng về các máy được sử dụng để định nghĩa chúng (dường như đó là những gì OP đang yêu cầu). Hoặc có thể tôi đã hiểu nhầm bình luận của bạn ...

c o N P

$\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

@Damiano, tôi nghĩ rằng thực tế rằng TAUT là coNP-perfect là tầm thường, theo nghĩa là nó được ngụ ý bởi định nghĩa của nó và tính hoàn chỉnh NP của SAT.

— Iddo Tzameret

@IddoTzameret, Ok, nhưng bạn đồng ý rằng

-completeness của SAT là không nhỏ, phải không? Đó chính là những gì tôi đã nói. Ý tôi là, giữa câu lệnh "

" được xây dựng theo thuật ngữ của Turing-machine và thời gian chạy của họ và "không có hệ thống chứng minh mệnh đề ràng buộc đa thức" Tôi thấy một khoảng cách không tầm thường, họ chắc chắn không ' t trông "gần giống nhau". Khoảng cách đó nằm ở sự hoàn chỉnh của TAUT hoặc SAT, tùy theo bạn thích, nhưng nó ở đó. Bạn không đồng ý à?

N P

$\mathsf{NP}$

N P \neq c o N P

$\mathsf{NP}\neq\mathsf{coNP}$

— Damiano Mazza

1

Có, thuộc tính "

là bằng chứng của

" phải được kiểm tra theo thời gian đa thức (trong

và

). Và nó phải là âm thanh và đầy đủ, tức là, một công thức nên có một bằng chứng nếu nó là một tautology.

p

$p$

φ

$\varphi$

| p |

$|p|$

| φ |

$|\varphi|$

— Jan Johannsen

12

Lý thuyết phức tạp hình học (GCT) (cũng [1]) chưa được đề cập. đây là một chương trình lớn đầy tham vọng để kết nối P vs NP với hình học đại số. ví dụ: tóm tắt ngắn gọn từ khảo sát Tìm hiểu phương pháp tiếp cận Mulmuley-Sohoni cho P so với NP , Regan:

Sự ổn định không chính thức là một khái niệm về việc không bị hỗn loạn, và đã phát triển thành một nhánh chính của hình học đại số dưới ảnh hưởng hướng dẫn của DA Mumford trong số những người khác. Ketan Mulmuley và Milind Sohoni [MS02] nhận thấy rằng nhiều câu hỏi về các lớp phức tạp có thể được đặt lại thành các câu hỏi về bản chất của các hành động nhóm trên các vectơ nhất định trong các không gian nhất định mã hóa các vấn đề trong các lớp này. Khảo sát này giải thích khuôn khổ của họ theo quan điểm cơ bản và cố gắng đánh giá xem phương pháp này có thực sự bổ sung sức mạnh mới cho các cuộc tấn công vào câu hỏi P. vs NP hay không.

một số tóm tắt trong phần "Một hy vọng mới?" trong Trạng thái của vấn đề P vs NP , Fortnow (2009)

Mulmuley và Sohoni đã giảm một câu hỏi về sự không tồn tại của thuật toán đa thức thời gian cho tất cả các bài toán hoàn thành NP đối với câu hỏi về sự tồn tại của thuật toán đa thức thời gian (với một số tính chất nhất định) cho một vấn đề cụ thể. Điều này sẽ cho chúng ta một số hy vọng, ngay cả khi đối mặt với các vấn đề (1) - (3).

Tuy nhiên, Mulmuley tin rằng sẽ mất khoảng 100 năm để thực hiện chương trình này, nếu nó hoạt động hoàn toàn.

[1] Giải thích theo kiểu Wikipedia về Lý thuyết phức tạp hình học (tcs.se)

— vzn
nguồn

Cảm ơn bạn đã mang GCT! Nó dường như chạm vào vấn đề của riêng tôi [M], nhưng tôi đã không bắt gặp nó trước đây. "Những vấn đề tính toán này có thể được đặc trưng bởi các đối xứng của chúng. Chương trình nhằm mục đích sử dụng các đối xứng này để chứng minh các giới hạn thấp hơn."

— DukeZhou

10

Kết quả sau đây của Raz (Hàm khó nắm bắt và giới hạn dưới cho mạch số học, STOC'08) nhắm vào (và không trực tiếp ), nhưng nó có thể đủ gần với OP: $VP\neq VNP$ $P\neq NP$

$f:\mathbb F^n \to \mathbb F^m$ $(s, r)$ $Γ : \mathbb F^s → \mathbb F^m$ $r$ $f$ $\not⊂$ $Γ$

Đối với nhiều cài đặt của các tham số , các cấu trúc rõ ràng của ánh xạ đa thức khó nắm bắt hàm ý mạnh mẽ (theo cấp số mũ) cho các mạch số học chung. $n, m, s, r$

— Iddo Tzameret
nguồn

Bản đồ đa thức là gì? Bạn có nghĩa là "đa thức"? Bạn có nghĩa là "hàm tính toán thời gian đa thức"? Thứ gì khác?

— DW

2

Nó chỉ đơn giản là một chuỗi các đa thức

, mỗi đa biến có

biến giống nhau ; do đó nó xác định ánh xạ từ

đến

.

m

$m$

n

$n$

F^{n}

$\mathbb{F}^n$

F^{m}

$\mathbb{F}^m$

— Iddo Tzameret

9

có một lĩnh vực hơi phức tạp / được nghiên cứu gần đây hơn gọi là độ phức tạp của đồ thị , nghiên cứu cách đồ thị lớn hơn được tạo ra từ các đồ thị nhỏ hơn bằng cách sử dụng các hoạt động AND và OR của các cạnh. Jukna có một cuộc khảo sát tốt đẹp . cụ thể là sử dụng các đơn vị "đồ thị sao" có một định lý chính, xem p20 nhận xét 1.18 (định lý này mạnh hơn về mặt kỹ thuật và thực sự ngụ ý ): $P \ne NP/poly$

Chúng ta đã biết (Định lý 1.7) rằng đồ thị lưỡng cực G có độ phức tạp sao tồn tại; trong thực tế, hầu như tất cả các đồ thị. Mặt khác, mạnh mẽ phóng Bổ đề ngụ ý rằng ngay cả một giới hạn thấp hơn của cho một hằng số tùy ý nhỏ vào sự phức tạp của một ngôi sao rõ ràng $n × m$ $Star(G) = (nm/ \log n)$ $Star(G) ≥ (2+c)n$ $c > 0$ đồ thị với sẽ có những hậu quả lớn về độ phức tạp của mạch: một đồ thị như vậy sẽ cung cấp một hàm boolean rõ ràng yêu cầu mạch có số mũ (theo số biến)! (Nhớ lại rằng, đối với chức năng boolean, thậm chí siêu tuyến tính giới hạn thấp hơn không được biết đến cho đến nay). Đặc biệt, nếu đồ thị là như vậy mà kề của đỉnh trong có thể được xác định bởi một máy Turing không xác định đang chạy trong thời gian đa thức trong độ dài nhị phân $n×m$ $G$ $m = o(n)$ $f_G$ $\log_2 nm$ $G$ $G$ các mã đỉnh, sau đó một ràng buộc thấp hơn cho một hằng số tùy ý nhỏ có ngụ ý rằng . Do đó, độ phức tạp sao của đồ thị nắm bắt một trong những vấn đề cơ bản nhất của khoa học máy tính. $log_2 n$ $Star(G) ≥ (2 + c)n$ $c > 0$ $P \ne NP$

— vzn
nguồn

6

Tôi nghĩ rằng bạn có nghĩa là

. Câu lệnh

đã được biết đến một cách tầm thường.

P / p o l y ⊅ N P

$P/poly \not \supset NP$

P \neq N P / p o l y

$P \neq NP/poly$

— Yonatan N

@YonatanN

có đúng không?

P \neq N P / p o l y

$P\neq NP/poly$

— T ....

Vâng. Ngay cả P / poly được biết là có chứa các vấn đề bên ngoài P, giống như vấn đề tạm dừng đơn phương.

— Yonatan N

Cảm ơn liên kết Jukna! "Sự phức tạp là một trong những hiện tượng khoa học quan trọng của thời đại chúng ta. Trong chương này, chúng tôi xem xét sự phức tạp của đồ thị."

— DukeZhou

1

Thế còn Philip Maymin

" Thị trường có hiệu quả khi và chỉ khi P = NP " yêu cầu?

— RB
nguồn

3

Các yêu cầu và "bằng chứng" trong bài viết này có vẻ không nghiêm ngặt, và các lập luận dường như thiếu đối với tôi. Bạn đã đọc bài báo này?

— Rahul Savani

Tôi đã xem qua nó và tôi đồng ý rằng phương pháp này không thuyết phục, đây là lý do tại sao tôi gọi nó là "yêu sách" chứ không phải là kết quả.

— RB

5

Và nó được viết bằng Microsoft Word: /

— gigabyte

0

$P$ $NP$ $FP$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$ $P$ $NP$ $1$ $FP$ $FNP$ $FNP$ $FP$ $=$ $FNP$ $P$ $=$ $NP$

— người dùng3483902
nguồn