Lựa chọn xã hội, định lý mũi tên và các vấn đề mở?

Vài tháng trước, tôi bắt đầu tự giảng về lựa chọn xã hội, định lý mũi tên và các kết quả liên quan.

Sau khi đọc về kết quả tinh dịch, tôi đã tự hỏi về những gì xảy ra với sở thích thứ tự một phần, câu trả lời nằm trong bài báo của Pini et al. : Tổng hợp các ưu tiên được đặt hàng một phần: không thể và kết quả khả năng . Sau đó, tôi tự hỏi liệu có thể tìm thấy một đặc tính của các chức năng lựa chọn xã hội được chấp nhận. Và một lần nữa ai đó đã làm điều đó ( Đặc tính hoàn chỉnh của các hàm thỏa mãn các điều kiện của Định lý mũi tên của Mossel và Tamuz). Tôi sẽ không đưa ra một danh sách đầy đủ, nhưng bất kỳ vấn đề nào liên quan đến lựa chọn xã hội tôi có thể nghĩ đến nơi tất cả được giải quyết trong 5 năm qua :(

Vì vậy, bạn có biết nếu có một cuộc khảo sát về những gì đã được thực hiện gần đây trong lĩnh vực này và những gì không được thực hiện?

Một câu hỏi khác là: bạn có biết về sự phức tạp và các vấn đề liên quan đến lựa chọn xã hội (ví dụ: sự phức tạp của việc tìm tập hợp con lớn nhất của người dùng tương thích với ít nhất một chức năng lựa chọn xã hội hoặc loại câu hỏi này).

Câu hỏi của bạn rất đúng lúc, bởi vì vấn đề gần đây nhất của CACM có một bài viết thực hiện chính xác điều này: http://cacm.acm.org/mag Magazine / 2010/11 / 100640-USE-complexity-to-protect-elections / toàn văn

Tóm lại, có rất nhiều công việc của Conitzer, Tovey và những người khác về độ cứng thực tế, cả trong trường hợp xấu nhất và theo giả định phân phối, về việc phá vỡ các cơ chế bỏ phiếu về nguyên tắc có thể phá vỡ thông qua định lý của Arrow.

Có nhiều vấn đề phức tạp có liên quan đến nhiều chủ đề được đưa ra trong cái được gọi là lý thuyết lựa chọn xã hội. Chúng bao gồm sự phức tạp của việc quyết định ai là người chiến thắng khi một phương pháp cụ thể được sử dụng để hợp nhất các lá phiếu của một loại nhất định thành một lựa chọn cho xã hội. Ngoài ra còn có các vấn đề phức tạp liên quan đến việc cố gắng tìm cách bỏ phiếu chiến lược (thay vì sử dụng sở thích thực sự của một người) khi thông tin có thể có sẵn về các ưu tiên của cử tri khác khi một phương pháp cụ thể đang được sử dụng với hy vọng đạt được kết quả tốt hơn cho một người cụ thể hoặc một nhóm người. Sự phức tạp cũng xuất hiện trong việc thiết kế "an toàn" trên các hệ thống bỏ phiếu trực tuyến.

Đây là một tài liệu khổng lồ về sự lựa chọn xã hội nhưng một số cuốn sách hay để bắt đầu cho những người quan tâm sẽ là:

Donald Saari, Quyết định và Bầu cử, Cambridge U. Press, 2001.

Donald Saari, Những kẻ độc tài vứt bỏ, Làm sáng tỏ nghịch lý bỏ phiếu, Cambridge U. Press, 2008.

Alan Taylor, Lựa chọn xã hội và Toán học về Thao tác, Cambridge U. Press, 2005.

Đã có nhiều phát triển gần đây về các khía cạnh tính toán của sự lựa chọn xã hội. Trang web sau đây cung cấp nhiều gợi ý cho các tài liệu liên quan:

http://www.illc.uva.nl/COMSOC/

Định lý mũi tên là một định lý cổ điển. Tìm kiếm một vấn đề mở không dễ dàng đối với các nhà lý thuyết lựa chọn xã hội (hoặc ít nhất là đối với tôi).

Lời khuyên chung của tôi cho sinh viên học kinh tế là: "tránh xa định lý, trừ khi bạn có thể liên hệ sự đóng góp của mình với một số ý tưởng gần đây (ví dụ, các tiên đề đã được đề xuất gần đây, các giải pháp đã được nghiên cứu một chút và các giả định hành vi trong thời trang) Cố gắng tìm một vấn đề không liên quan đến định lý của Arrow. Có rất nhiều vấn đề như vậy ngay cả trong lý thuyết lựa chọn xã hội. " Chỉ sau khi bạn có một ý tưởng chung về loại vấn đề bạn muốn theo đuổi, hãy kiểm tra Sổ tay lựa chọn xã hội và phúc lợi xã hội .

Các vấn đề tính toán có thể là một trong những ý tưởng "gần đây" như vậy. Mặc dù việc điều tra về độ phức tạp (của các quy tắc hoặc thao tác hoặc giải pháp, v.v.) là mối quan tâm chính của các nhà khoa học máy tính (như được đề xuất bởi những người khác), vẫn có các tài liệu thoát (như Mihara, 1997, Định lý Arrow và Turing Computability , Lý thuyết kinh tế 10: 257-276) nghiên cứu vấn đề (cơ bản?) Về khả năng tính toán trong khuôn khổ của Arrow. ;-)

Hãy để tôi nhận xét về hai vấn đề bạn đề nghị.

1. Tôi không chắc chắn nếu các nhà lý thuyết lựa chọn xã hội bỏ qua việc xem xét các đơn đặt hàng một phần. Nếu họ làm như vậy, họ có thể đã làm như vậy bởi vì "một phần" có thể được thể hiện bằng các sở thích nghiêm ngặt (như chúng ta làm trong Kumabe và Mihara, lý thuyết tổng hợp ưu tiên mà không cần sự linh hoạt: Cốt lõi không có sự không hài lòng đa số, Trò chơi và Hành vi kinh tế , trên báo chí). (Trong trường hợp đó, tốt hơn là quên tùy chọn yếu R hoặc xác định khác đi [vì vậy nó sẽ không hoàn thành]: Bằng cách xác định xRy [x được ưu tiên yếu cho y] iff không yPx [không phải y được ưu tiên hơn x], chúng tôi có P là bất đối xứng iff R đã hoàn tất !)

2. Một số tác giả thì không, nhưng tôi đoán hầu hết các nhà lý thuyết lựa chọn xã hội đủ cẩn thận để không cho rằng bất kỳ chức năng phúc lợi xã hội độc tài nào thỏa mãn IIA. Ví dụ, tôi nói (Mihara, 1997) rằng trong các chức năng phúc lợi xã hội thỏa mãn IIA , một quy tắc là độc tài nếu nó đáp ứng một điều kiện nhất định. Vì vậy, họ biết vấn đề là mở, nhưng có lẽ không quan tâm đến việc phân loại thêm các chức năng độc tài. (Có lẽ Mossel và Tamuz có thể nhận xét về errata của Armstrong được trích dẫn bởi Mihara. Nó xác định một chuỗi các nhà độc tài hoặc siêu lọc.) Điều này gợi ý một chiến lược nghiên cứu khác (mà tôi không thể khuyến nghị): cố gắng tìm ra một vấn đề không liên quan đến các nhà lý thuyết lựa chọn xã hội.