Vấn đề hoàn thành EXPSPACE

Tôi hiện đang cố gắng tìm các vấn đề hoàn chỉnh của EXPSPACE (chủ yếu là tìm cảm hứng để giảm bớt), và tôi rất ngạc nhiên bởi số lượng nhỏ kết quả sắp tới.

Cho đến nay, tôi đã tìm thấy những thứ này và tôi gặp khó khăn khi mở rộng danh sách:

• tính phổ quát (hoặc các tính chất khác) của biểu thức chính quy với lũy thừa.
• các vấn đề liên quan đến hệ thống bổ sung vector
• trò chơi không quan sát được (xem ví dụ blog này )
• một số đoạn của FO-LTL, trong phần phức tạp tính toán của các mảnh có thể quyết định của các lôgic tạm thời tuyến tính bậc nhất

Bạn có biết các bối cảnh khác khi tính đầy đủ của EXPSPACE xuất hiện một cách tự nhiên không?

Mở rộng ví dụ được Emil Jerabek chỉ ra trong các bình luận, vấn đề E -complete phát sinh một cách tự nhiên trên tất cả các hình học đại số. Điều này bắt đầu (tôi nghĩ) với vấn đề thành viên lý tưởng ( MayrTHER Meyer và Mayr ) và do đó tính toán các căn cứ của Gröbner. Điều này sau đó đã được mở rộng cho tính toán của syzygies ( Bayer và Stillman ). Nhiều vấn đề tự nhiên trong hình học đại số tính toán cuối cùng tương đương với một trong những vấn đề này. Đồng thời xem khảo sát của BayerTHER Mumford "Điều gì có thể được tính toán trong hình học đại số?"$\mathsf{EXPSPACE}$

Nhiều vấn đề hoàn thành PSPACE trở thành EXPSPACE hoàn thành khi đầu vào được đưa ra "ngắn gọn", nghĩa là thông qua một số mã hóa cho phép bạn mô tả các đầu vào thường có kích thước theo cấp số nhân.

Dưới đây là một ví dụ về automata hữu hạn (tương đương, trên các đồ thị có hướng với các cạnh được gắn nhãn): quyết định xem hai automata có chấp nhận cùng một ngôn ngữ hay không (có cùng một bộ đường dẫn được gắn nhãn từ điểm gốc đến nút đích) đã hoàn tất PSPACE. Nếu automata (đồ thị) được đưa ra bởi các công thức Boolean (các nút là định giá v, v ', .. và có các công thức Boolean cho biết liệu va-> v' có phải là một cạnh không), vấn đề sẽ trở thành EXPSPACE. NB: có nhiều cách khác để định nghĩa ngắn gọn một đồ thị lớn / máy tự động, xem ví dụ như bài báo này .

Ví dụ với các biểu thức chính quy phù hợp với mẫu này. Giới thiệu ký hiệu ".. ^ 2" cho bình phương cho phép bạn viết các biểu thức chính quy nhỏ gọn sẽ rất lớn nếu bạn mở rộng từng "(foo) ^ 2" bằng "foo foo" và "((bar) ^ 2) ^ 2 "bởi" thanh bar bar bar ". Đương nhiên, một số vấn đề hoàn toàn PSPACE mà không bình phương trở thành EXPSPACE - hoàn thành với bình phương cho phép, đây là tài liệu tham khảo cổ điển . [NB: Các ví dụ khác, như biểu thức chính quy với giao điểm hoặc bổ sung rõ ràng không phù hợp với mẫu ký hiệu mới mở rộng thành đầu vào lớn hơn theo cấp số nhân trong ký hiệu chuẩn.]

Tương tự, một vấn đề hoàn thành LOGSPACE (ví dụ: khả năng tiếp cận trong biểu đồ có hướng) có thể trở thành EXPSPACE hoàn thành nếu mã hóa cô đọng của bạn cho phép mô tả biểu đồ có kích thước theo cấp số nhân.

Điểm mấu chốt: bạn có thể dễ dàng đưa ra các vấn đề hoàn toàn mới, có lẽ là giả tạo, hoàn chỉnh EXPSPACE, bằng cách xem xét các vấn đề PSPACE hoặc LOGSPACE cổ điển (trong đó bạn sẽ tìm thấy nhiều) và cho phép mã hóa đầu vào nhỏ gọn / gọn gàng / ..

Lập kế hoạch tạm thời với các hành động đồng thời là hoàn thành EXPSPACE, như thể hiện trong

J. Rintanen, Mức độ phức tạp của Kế hoạch tạm thời đồng thời, Thủ tục tố tụng của Hội nghị quốc tế lần thứ 17 về Lập kế hoạch và lập kế hoạch tự động, trang 280 đi287, 2007

$A$$O$$o=(d,P_s,P_e,P_o,E_s,E_e)$

• $d\in\mathbb{N}$
• $P_s$$P_e$$P_o$$A$
• $E_s$$E_e$$A$

$I$$G$$I$$G$

$d$

Hầu hết các lớp tiêu chuẩn từ PSPACE trên (tốt, ngay cả đối với NP, nếu bạn muốn) có một số vấn đề ốp lát là một vấn đề hoàn chỉnh. Các vấn đề ốp lát như vậy không quá xa so với các vấn đề hoàn chỉnh dựa trên máy Turing tự nhiên, nhưng chúng thường khá thuận tiện như là điểm khởi đầu để giảm. Tóm lại, một vấn đề ốp lát cung cấp cho bạn một tập hợp các ô được phép (nghĩa là: các loại ô mà bạn có thể sử dụng bao nhiêu ô tùy thích) và quy tắc làm thế nào chúng có thể được kết hợp, thường là một bộ H gồm các cặp được cho phép theo chiều ngang gạch và một bộ V của các loại cho phép theo chiều dọc. Hơn nữa, một ô đầu tiên và một ô cuối cùng có thể được cung cấp và, tùy thuộc vào phiên bản thực tế, và số lượng hàng và / hoặc cột mà lát gạch nên có. Câu hỏi thuật toán là, liệu có tồn tại một lát gạch chính xác hay không, nghĩa là, việc gán các vị trí cho các ô, tuân theo tất cả các ràng buộc và có ô bắt đầu ở vị trí dưới bên trái và ô cuối cùng ở vị trí trên bên phải. (Có nhiều biến thể theo định nghĩa chính xác).

Đối với lớp trong tay, EXPSPACE, bạn có thể chọn giữa (ít nhất) hai phiên bản:

• ốp lát hành lang theo cấp số mũ, trong đó một tham số n được đưa ra và câu hỏi là liệu có một lát gạch với 2 ^ n cột và bất kỳ số lượng hàng nào không
• trò chơi ốp lát exp-times-exp, trong đó, với n, lát gạch sẽ có kích thước 2 ^ n lần 2 ^ n, trong đó mục tiêu của người chơi đầu tiên là đạt được một lát gạch chính xác và người chơi thứ hai cố gắng ngăn chặn điều đó.

Giấy tờ để xem xét điều này là - Bogdan S. Chlebus: "Trò chơi ốp lát domino". J. Tính toán. Hệ thống. Khoa học 32 (3): 374-92 (1986) - Peter van Emde Boas: "Sự tiện lợi của việc nghiêng", trong: Lý thuyết phức tạp, logic và đệ quy, Ghi chú bài giảng trong Toán học thuần túy và ứng dụng, Tập. 187, 1997, trang 331-363.

một ví dụ & bằng chứng được đưa ra trong Giới thiệu về Lý thuyết tự động, Ngôn ngữ và Tính toán Hopcroft / Ullman Thm13.16 rằng bất kỳ thuật toán không xác định nào cho lý thuyết thực tế bậc nhất có bổ sung là khó NExpTime. do đó, nó có lẽ cũng NExpSpace-hard trừ khi một số đột phá về mặt lý thuyết chứng minh rằng nó có thể được giải quyết "trong không gian chặt chẽ hơn" nhưng tất nhiên câu hỏi đó tương tự (gần giống?) với L =? P. (nói cách khác, tất cả các vấn đề khó về NExpTime cũng là ứng cử viên cơ bản cho NExpSpace-hard và nếu có thể chứng minh rõ ràng, điều đó có thể có nghĩa là một giải pháp đột phá của việc tách lớp phức tạp mở dài.) bằng chứng đến từ Fischer, Rabin 1974, "Độ phức tạp siêu số mũ của số học Presburger," Độ phức tạp của tính toán(R. Karp chủ biên.). Kỷ yếu của Hội nghị chuyên đề SIAM-AMS trong Toán ứng dụng.