Bao nhiêu sức mạnh tính toán phù hợp với một centimet khối?

Câu hỏi này là phần tiếp theo của câu hỏi về thuật toán DNA được hỏi bởi Aadita Mehra .

Trong các bình luận ở đó, Joe Fitzsimmons nói, một phần:

Bán kính của hệ thống phải chia tỷ lệ theo khối lượng để tránh điều này. Sức mạnh tính toán quy mô nhiều nhất theo tuyến tính trong khối lượng. Do đó, số lượng máy móc theo cấp số nhân của bạn có bán kính theo cấp số nhân. Vì bạn không thể phát tín hiệu nhanh hơn ánh sáng, nên tín hiệu từ bên này sang bên khác mất nhiều thời gian theo cấp số nhân để đến bên kia, và vì vậy nếu tất cả các máy móc đóng góp vào câu trả lời, không thể giải quyết vấn đề theo cấp số nhân thời gian.

Câu hỏi của tôi có hai phần.

(1) Cách / cách tốt nhất để chính thức hóa một tuyên bố như, "Sức mạnh tính toán có tỷ lệ tuyến tính nhất trong khối lượng" là gì? Là tuyên bố này thực sự không lên tranh luận?

(2) Giả sử tuyên bố là đúng. Mặc dù vậy, tự nhiên có thể đã thực hiện một số lượng tiền xử lý theo cấp số nhân mà chúng ta có thể sử dụng, ví dụ như việc tạo ra các hệ thống tầm nhìn thông qua "ngẫu nhiên hóa lực lượng vũ phu".

Tôi đã nghe và đọc một số lượng lớn các câu trả lời (giả khoa học) cho các câu hỏi thuộc loại này và tôi rất biết ơn về bất kỳ câu trả lời nào ở đây, nhưng tôi quan tâm nhất đến cách (1) và (2) có thể được đọc lại trong TCS nghiêm ngặt.

Tuyên bố tôi đã thực hiện không được viết đặc biệt tốt. Tôi đã đề cập đến sự kết hợp của định lý Margolus-Levitin (cho thời gian tối thiểu để di chuyển giữa hai trạng thái trực giao và do đó giới hạn thấp hơn về thời gian cần thiết để thực hiện một cổng) và bán kính Schwarzschild (cho bán kính tối thiểu là một hệ thống của một số năng lượng cố định trước khi nó tạo thành một lỗ đen). Kết hợp hai trong số các dẫn này đến một giới hạn trên về số lượng cổng có thể được thực hiện trong một khu vực không thời gian cố định. Bạn có thể coi đây là số lượng cổng tối đa trên mỗi đơn vị thời gian có thể được thực hiện.

$10^{51}$$10^{31}$