Chính thức hóa lý thuyết Homotopy Type trong Idris

Nhìn vào blog lý thuyết loại đồng luân, người ta có thể dễ dàng tìm thấy rất nhiều thư viện chính thức hóa hầu hết Lý thuyết loại Homotopy ở Agda và Coq.

Có ai biết nếu có bất kỳ nỗ lực tương tự để chính thức hóa HoTT trong Idris không?

proof-assistants homotopy-type-theory

— Giorgio Rêu
nguồn

Tôi không biết về bất kỳ điều gì, và tôi hy vọng chúng ta có thể đã nghe về nó nếu có ai đó đã thử (hoặc ít nhất là nếu họ đã thành công).

— Mike Shulman

@MikeShulman Các hệ thống loại của Idris và Agda có nên tương đương nhau không? Trong trường hợp đó, nó cũng có khả năng chính thức hóa HoTT trong Idris, phải không?

— Giorgio Mossa

Idris được định hướng nhiều hơn về lập trình. Một điều sẽ làm tôi lo lắng là liệu nó có tương đương với Agda postulatehay Coq hay không Axiom. Nếu có, làm thế nào để nó tính toán với nó (đó là ngôn ngữ được biên dịch)? Vấn đề là tiên đề univalence cần phải được postulateded.

— Andrej Bauer

Tôi chắc chắn không có ý nói rằng tôi đã không nghĩ rằng nó sẽ có thể! Tôi chỉ không biết bất cứ ai đã thử nó. Tôi không biết gì về Idris.

— Mike Shulman

Tôi hy vọng Idris cho phép bạn chứng minh tiên đề K của Strerich (tính duy nhất của bằng chứng nhận dạng) thông qua khớp mẫu (như Agda đã làm cho đến gần đây), đây sẽ là một vấn đề đối với HoTT.

— Neel Krishnaswami

Đây là một chính thức nhỏ, không đầy đủ và không nhất quán của HoTT trong Idris. Nó cho thấy rằng bạn có thể rút ra một mâu thuẫn trong Idris chỉ bằng cách quy định sự thống nhất. Hiện tại có hai rào cản để chính thức hóa HoTT tại Idris.

Rào cản 1: Idris có sự bình đẳng không đồng nhất và viết lại sự bình đẳng không đồng nhất. Từ phối cảnh HoTT, điều này có nghĩa là chúng ta có quyền truy cập vào nguyên tắc viết lại sau, không phù hợp với sự thống nhất: Với nguyên tắc này, chúng ta có thể dễ dàng chứng minh .

\prod_{P : X \to T y p e} \prod_{x : X} \prod_{p : x = x} \prod_{a, b : P x} (t r a n s p o r t P p a = b) \to (a = b)

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ True = False

Rào cản 2: Khớp mẫu trong Idris quá mạnh so với HoTT, như Neel Krishnaswami nghi ngờ trong một bình luận ở trên. Chúng ta có thể rút ra được Stre Rich's K. Điều này dẫn đến tính duy nhất của bằng chứng nhận dạng, và do đó không tương thích với sự thống nhất. Chúng tôi có thể một lần nữa hiển thị True = False.

— Francisco Mota
nguồn