Máy tính có thể tự mô phỏng như một phần của thế giới giả lập không?

Giả sử bạn xây dựng một máy tính sẽ tính toán trạng thái của tất cả các nguyên tử trong Vũ trụ tại một thời điểm nhất định trong tương lai. Bởi vì, theo định nghĩa, Vũ trụ là tất cả mọi thứ tồn tại (và bất cứ thứ gì tương tác với phần còn lại), nó cũng bao gồm máy tính mà bạn đang xây dựng. Bạn có thể tính toán trạng thái của tất cả các nguyên tử trong Vũ trụ bằng máy tính của bạn, bao gồm cả các nguyên tử của chính máy tính không?

Nếu một máy tính như vậy là không thể đối với một số lý do thực tế hoặc lý thuyết khác, thì nó là gì?

Không, một máy tính không thể mô phỏng hoàn hảo chính nó ngoài một thứ khác mà không vi phạm lý thuyết thông tin cơ bản : tồn tại các chuỗi không thể nén được.

Đây là bằng chứng đơn giản nhất có thể: giả sử máy tính có tổng số trạng thái có thể và giả sử có một cái gì đó bên ngoài máy tính trong vũ trụ, vì vậy vũ trụ có ít nhất trạng thái riêng biệt có thể. Với chi phí bằng không, mỗi trạng thái của máy tính có thể tương ứng với trạng thái của vũ trụ, nhưng vì vũ trụ có nhiều trạng thái hơn máy tính, một số trạng thái của vũ trụ sẽ ánh xạ tới cùng trạng thái của máy tính, trong trường hợp đó mô phỏng sẽ không thể phân biệt giữa chúng.N + $N$$N+1$

Tôi không chắc chắn nếu điều này trả lời câu hỏi của bạn nhưng tôi hy vọng nó có thể có ý nghĩa và dẫn đến một số hiểu biết.

Giả sử rằng có một máy Turing có thể mô phỏng tất cả các nguyên tử trong vũ trụ bao gồm chính nó, nó sau đó nhất thiết phải có thể mô phỏng chính nó.$X$

Bây giờ, giảm điều đó sang vấn đề tạm dừng là chuyện nhỏ:

Hãy mất một máy Turing M như đầu vào của nó và quyết định liệu nó tạm dừng hay không bằng cách mô phỏng vũ trụ (kể từ M được bao gồm trong vũ trụ), sau đó làm ngược lại (ví dụ như X tạm dừng nếu M không, và vòng lặp mãi mãi nếu M tạm dừng ). Sau đó X ( X ) thể hiện một mâu thuẫn.$X$$M$$M$$X$$M$$M$$X(X)$

Về cơ bản, điều này có nghĩa là tốt nhất có thể làm để quyết định liệu X có dừng lại hay không chỉ bằng cách tự chạy (tức là để vũ trụ hoạt động theo cách của nó), vì vậy mô phỏng vũ trụ không mang lại lợi thế.$X$$X$

Điều tương tự áp dụng khi bạn muốn trạng thái của vũ trụ sau thời gian . Vì X không thể quyết định liệu nó sẽ dừng lại trong thời gian t hay không trong thời gian t (cùng một lập luận), nên nó sẽ để nó cho vũ trụ làm điều đó. Cố gắng mô phỏng vũ trụ làm việc đó, không thể giảm thời gian bạn quyết định. Và nếu quyết định như thế nào vũ trụ sẽ trông giống như trong t thời gian mất hơn t sau đó mô phỏng sẽ phân ra (như t đi đến vô cùng).$t$$X$$t$$t$$t$$t$$t$

Điều này dẫn đến kết luận rằng mô phỏng chỉ hữu ích mà quyết định như thế nào vũ trụ sẽ trông giống như trong thời gian phải thực hiện chính xác t thời gian, tức là bằng cách cho phép các hoạt động vũ trụ. Trình giả lập này sau đó thực sự là giả lập tầm thường.$t$$t$

Tôi đoán chúng ta có thể cố gắng xem đây là một vấn đề mô hình hóa : làm thế nào chúng ta có thể diễn đạt lại câu hỏi để nó trở thành khoa học máy tính chứ không phải vật lý? Tôi sẽ cố gắng đưa ra một ví dụ đơn giản, cụ thể về cách chúng ta có thể cố gắng làm điều này, để bắt đầu mọi thứ ...

Chúng ta hãy thay thế "vũ trụ" bằng một thứ gì đó rất rời rạc và đơn giản (và hữu hạn!). Hãy nói rằng vũ trụ của chúng ta là một máy tự động di động hữu hạn. Đặc biệt, toàn bộ thế giới là một n × n lưới.$W$$n \times n$

Giả sử rằng cấu hình ban đầu của thế giới là tùy ý. Bây giờ câu hỏi dường như là như sau: Chúng ta có thể chọn một tập hợp con C nghiêm ngặt của W ("máy tính") và trạng thái ban đầu của C , thỏa mãn các điều kiện sau:$W$$C$$W$$C$

• Chúng tôi không thay đổi tình trạng ban đầu của . (Đó là, chúng tôi chỉ "xây dựng máy tính C ", mà không làm xáo trộn thế giới bên ngoài nó.)$W \setminus C$$C$

• Sau đó, chúng ta có thể chạy bất kỳ số lượng các bước của automaton di động (cả thế giới , bao gồm C và bất kỳ sự tương tác giữa W ∖ C và C ).$W$$C$$W \setminus C$$C$

• Chúng ta có thể đọc trạng thái hiện tại của thế giới bằng cách chỉ đơn thuần là kiểm tra C . (Tức là, C phải là một "mô phỏng" của W . Lưu ý rằng chúng ta phải có khả năng đọc tình trạng của toàn bộ W , không chỉ W ∖ C . Trong một nghĩa nào đó, C phải có khả năng mô phỏng cả bên ngoài và bên trong của nó !)$W$$C$$C$$W$$W$$W \setminus C$$C$

Bây giờ, điều này là có thể làm được? Nó có thể hấp dẫn khi sử dụng một đối số đếm (có nhiều trạng thái trong hơn trong C ) và nói rằng điều đó là không thể. Nhưng điều này không nhất thiết phải như vậy!$W$$C$

Chúng ta hãy giả sử rằng thiết bị tự động di động của chúng tôi là toàn diện . Sau đó, những gì chúng ta có thể làm là chúng ta chỉ cần cho được nửa bên phải của lưới của chúng tôi W , và để cho các cấu hình ban đầu của C là một hình ảnh phản chiếu của W ∖ C , do đó tất cả mọi thứ là đối xứng. Đó là nó.$C$$W$$C$$W \setminus C$

Bắt đầu tự động và xem những gì sẽ xảy ra. Trạng thái hiện tại của sẽ luôn bằng trạng thái C + hình ảnh phản chiếu của nó. Đó là, chỉ đơn thuần là kiểm tra C là đủ để nói lên tình trạng toàn bộ là những gì W .$W$$C$$C$$W$

(Tất nhiên ở đây các tương tác máy tính với , và ảnh hưởng đến trạng thái tương lai của W ∖ C . Nhưng đó là những gì xảy ra trong thế giới thực, quá.)$W$$W \setminus C$

Bây giờ có thể thú vị để xem nếu có một câu trả lời không tầm thường cho câu hỏi này. Ví dụ, CA nào thừa nhận các máy tính có kích thước nhỏ hơn một nửa ?$W$

Dưới đây là một bằng chứng đơn giản (không chính thức). Nói là năm 2115 và tôi có một chiếc máy tính 100 tuổi mà tôi sẽ gọi là Mac, và một siêu máy tính nghệ thuật tên là God. Chúa có thể dễ dàng mô phỏng và dự đoán Mac, cho đến khi tôi làm như sau:

Đầu tiên, tôi gắn webcam vào máy Mac và hướng nó về phía màn hình của Chúa. Sau đó, tôi chạy trên Mac một chương trình, trong một vòng lặp vô hạn, lưu trữ mọi số được phát hiện trong màn hình của Chúa và tạo và hiển thị một số không có trong danh sách các số được lưu trữ. Cuối cùng, tôi xin Chúa chỉ cho tôi con số mà Mac sẽ hiển thị sau một phút nữa. Bất cứ con số nào Chúa thể hiện, Mac sẽ sản xuất và hiển thị một số khác, vì vậy Chúa sẽ không thể đưa ra câu trả lời chính xác.

Điều này tương đương với thực tế là nếu một siêu máy tính dự đoán tôi, bất cứ điều gì cô ấy nói với tôi tôi sẽ làm, tôi sẽ có thể làm điều ngược lại (như trong nhận xét của Mark ). Ngoài ra, điều này không phụ thuộc vào quá trình siêu máy tính sử dụng để dự đoán tương lai (mô phỏng, du hành tới tương lai và quay trở lại, hỏi một lời sấm truyền, v.v.).

Một máy tính hữu hạn không thể tự mô phỏng, ngược lại với máy Turing có băng vô hạn và có thể mô phỏng bất kỳ máy Turing nào khác. Tuy nhiên, có thể mô phỏng bất kỳ máy tính nào trên một máy tính tương tự, nhưng bạn cần bộ nhớ nhiều hơn một chút so với máy tính "mô phỏng" (như trong máy ảo): http : // meaningof ware.blogspot.com/2016/03/ can-computer-or-human-simulation-own.html