Là Kolmogorov phức tạp gần đúng?

Đối với độ phức tạp Kolmogorov tạo ra bởi các ngôn ngữ mô tả cơ bản tối ưu, có tồn tại một số nguyên sao cho tất cả các số nguyên dương , tồn tại một chuỗi sao cho?$\hspace{.02 in}K$
$c$$n$
$x$$\;\;\; n \: < \: K(x) \: < \: n\hspace{-0.04 in}+\hspace{-0.03 in}c \;\;\;\;$

Không giống như câu hỏi tôi được truyền cảm hứng , câu trả lời của câu hỏi này rất mạnh đối với sự lựa chọn , vì theo định nghĩa là một " ngôn ngữ mô tả cơ bản tối ưu "nếu và chỉ khi đó là hàm tính toán một phần từ với chính nó sao cho tất cả các hàm tính toán một phần từ với chính nó, tồn tại một số nguyên và hàm tính toán (tổng)$\hspace{.02 in}K\hspace{-0.02 in}$$L_{\hspace{.03 in}0}$
$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
$L_{\hspace{.02 in}1}$$\{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*}$
$c$$\: f : \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \to \{\hspace{-0.02 in}0,\hspace{-0.05 in}1\hspace{-0.03 in}\}^{\hspace{-0.03 in}*} \:$ sao
cho tất cả các chuỗi ,và .$x$$\;\;\; \operatorname{length}(\hspace{.05 in}f(x)) \: < \: \operatorname{length}(x)+c \;\;\;$$\; L_{\hspace{.03 in}0}\hspace{-0.02 in}(\hspace{.05 in}f(x)) = L_{\hspace{.02 in}1}\hspace{-0.02 in}(x) \:\:$

Giả sử là ngôn ngữ mô tả cơ bản tối ưu và xem xét chức năng nhận dạng, đây là chức năng một phần có thể tính toán được từ cho chính nó. Theo định nghĩa, có một hàm tính toán và hằng số sao cho và .$L_0$$\{0,1\}^*$$f$$C$$|f(x)| \leq |x| + C$$L_0(f(x)) = x$

Lấy ngay một chuỗi ngẫu nhiên Kolmogorov có độ dài . Một mặt, . Mặt khác, chúng ta đã thấy ở trên đó .$x$$n$$K(x) \geq n$$K(x) \leq n + C$