Tò mò về bằng chứng NP-đầy đủ hỗ trợ máy tính

Trong bài báo "TÍNH TOÁN CỦA VẤN ĐỀ SATISFIABILITY" của Thomas J. Schaefer, tác giả đã đề cập rằng

This raises the intriguing possibility of computer-assisted NP-completeness proofs. Once the researcher has established the basic framework for simulating conjunctions of clauses, the relational complexity could be explored with the help of a computer. The computer would be instructed to randomly generate various input configurations and test whether the defined relation was non-affine, non-bijunctive, etc.

Tất nhiên, đây là một hạn chế:

The fruitfulness of such an approach remains to be proved: the enumeration of the elements of a relation on lO or 15 variables is Surely not a light computational task.

Tôi tò mò rằng

1. Có nghiên cứu tiếp theo trong việc phát triển ý tưởng này về "bằng chứng hoàn thiện NP được máy tính hỗ trợ" không? Trạng thái hiện đại là gì (có thể cụ thể đối với hoặc )? Vì Schaefer đã đề xuất ý tưởng về bằng chứng hoàn thiện NP "được hỗ trợ bởi máy tính" (ít nhất là để giảm bớt từ ), nên điều này có nghĩa là có một số nguyên tắc / cấu trúc chung làm cơ sở cho việc giảm này (đối với những điều khoản từ hoặc )? Nếu vậy, chúng là gì? 3-phân vùng SAT 3SAT$\textsf{3SAT}$$\textsf{3-Partition}$
   $\textsf{SAT}$$\textsf{3SAT}$$\text{3-Partition}$
2. Có ai có kinh nghiệm trong việc chứng minh tính hoàn chỉnh NP với trợ lý máy tính không? Hoặc bất cứ ai có thể tạo nên một ví dụ nhân tạo?

Đối với câu hỏi 2, có ít nhất hai ví dụ về bằng chứng completility liên quan đến trợ lý máy tính.$NP$

Erickson và Ruskey đã cung cấp một bằng chứng hỗ trợ máy tính rằng Bao phủ Domino Tatami đã hoàn thành NP. Họ đã giảm thời gian đa thức từ phẳng 3-SAT sang phủ domino. Một bộ giải SAT (Minisat) đã được sử dụng để tự động phát hiện các tiện ích trong việc giảm. Không có bằng chứng completity khác được biết cho nó.$NP$

Ruepp và Holzer đã chứng minh rằng câu đố bút chì Kakuro là -complete. Một số phần của chứng minh tính đồng bộ được tạo tự động bằng cách sử dụng bộ giải SAT (lại là Minisat).N $NP$$NP$

$k\geq 3$$k$$k$$\Theta_2^p$$k$$k>3$$12$$k=3$

Độ phức tạp của cường độ màu và cường độ cạnh màu. Độ phức tạp tính toán, 14 (4): 308-340, 2006

Từ nhận xét trên:

Tôi đã sử dụng thư viện Choco Java để lập trình ràng buộc để kiểm tra hành vi chính xác của các tiện ích được sử dụng để chứng minh tính đầy đủ NP của các câu đố sau: Câu đố nhị phân, Lều trại, Câu đố khối lập phương không có ô miễn phí, Net. Tôi đã không có thời gian để xuất bản chúng, nhưng các bài viết dự thảo có sẵn trên blog của tôi.

$0$$1$$n \times n$ mô phỏng là đủ:

(A) một cổng logic (AND + OR) và các liên kết, nếu chúng ta muốn sử dụng PLANAR SAT làm vấn đề NPC nguồn; hoặc là

(B) một nút cấp 3 trong đó có thể kích hoạt chính xác 1 lối vào và 1 lối ra cùng lúc, nếu chúng ta muốn sử dụng HAMILTONIAN CYCLE trên biểu đồ lưới làm vấn đề NPC nguồn (lưu ý rằng trong trường hợp này, phải có một lối đi khác điều kiện buộc một "đường dẫn kết nối").

Trong cả hai trường hợp, chúng tôi sử dụng cấu hình ban đầu để sửa các ranh giới của các tiện ích (để cấm các tương tác không mong muốn) và chúng tôi chỉ cho phép tương tác giữa hai tiện ích liền kề thông qua một yếu tố trung tâm (hoặc nhóm các yếu tố). Cấu hình của phần tử trung tâm như vậy sẽ biểu thị một giá trị logic trong trường hợp (A) hoặc một đường ngang trong trường hợp (B).

Ví dụ để mô hình AND:

***C***   *=fixed elements (initial config. of the puzzle)
*xxxxx*   x=internal logic (some elements can be fixed,
AxxxxxB     other must be completed/traversed)
*xxxxx*   A,B,C=elements shared with adjacent gadgets
*******

Tại thời điểm này để kiểm tra tiện ích bằng cách sử dụng bộ giải SAT (tốt hơn là sử dụng CPL), đủ để thực hiện các quy tắc của câu đố, sau đó kiểm tra mức độ thỏa mãn khi A, B, C có tất cả các kết hợp giá trị có thể có; và xem nếu chúng phù hợp với hành vi mong muốn. Ví dụ, trong trường hợp AND, trong tất cả các cấu hình hợp lệ (thỏa đáng) trong đó C là đúng (C đại diện cho giá trị logic đúng), cả A và B đều phải đúng.

Nếu các tiện ích rất phức tạp (ví dụ như trong câu đố khối lập phương) tôi nghĩ rằng đó là cách duy nhất để đảm bảo rằng chúng hoạt động chính xác (và bằng chứng NPC là chính xác).

Tôi đã làm điều này - bằng chứng NP-đầy đủ hỗ trợ máy tính - trong luận án cử nhân của tôi!

Phần xấu - đó là tiếng Nga và không được dịch sang tiếng Anh. http://is.ifmo.ru/diploma-theses/_dvorkin_bach Bachelor.pdf

Tôi đã làm việc với các cổng logic trong các vấn đề 2D. Kế hoạch là:

• Thiết kế thủ công một "dây" trông như thế nào trong vấn đề của bạn.
• Sử dụng tìm kiếm rất thông minh và tối ưu hóa (thực tế là lập trình động qua các bộ hồ sơ) để tự động thiết kế tất cả các cổng logic cần thiết.
• LỢI NHUẬN!

Nhân tiện, mã này có sẵn: https://code.google.com.vn/p/metadocate-programming/

Bằng cách này, với công việc thủ công chỉ để thiết kế dây và mã hóa các quy tắc của vấn đề 2D cụ thể, tôi đã có thể chứng minh tính đầy đủ của NP về:

• Máy quét rác
• Khu vực bao phủ với domino ngang và triminoes dọc
• $k$$k \ge 4$$k \in [4,6]$

người hỏi đã chỉ ra rằng anh ta ổn với cách giải thích rộng hơn về câu lệnh Schaefer trong câu trả lời. tình cờ đã thu thập các liên kết cho một blog về một chủ đề gần đó và sẽ viết một số lên đây.

tuyên bố ban đầu (sec 7 p225) rõ ràng trong ý định của nó như được minh họa với ví dụ về việc giảm hoàn toàn NP từ 2 kết hợp hoàn hảo có thể tô màu thm 7.1 bằng cách sử dụng "lưỡng phân thm" 2.1.

$F(x)$

$F(x)$$x$ .

có một ý tưởng rộng rãi, những ý tưởng chung này có thể được phát triển và được khám phá trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu kể từ những suy nghĩ năm 1978 / "ý tưởng hạt giống" này dẫn đến toàn bộ các chi nhánh và chương trình nghiên cứu lớn, vẫn đang tiếp diễn, không tồn tại dưới bất kỳ hình thức nào tại thời điểm viết bài Schaefers. 1 ^st một ý tưởng chung là phân tích thực nghiệm các tính chất đầy đủ NP qua máy phát dụ / giải quyết / máy phân tích .

• lĩnh vực nghiên cứu lớn nhất được sinh ra ở đây là vào các trường hợp SAT ngẫu nhiên và xem xét hiệu suất của bộ giải SAT trên đó dẫn đến việc phát hiện ra điểm chuyển tiếp vào giữa những năm 1990, sau đó cho thấy có mối liên hệ sâu sắc với vật lý thống kê và khía cạnh cơ bản / phổ biến / rõ ràng / đặc điểm của tất cả các vấn đề NP hoàn thành. có rất nhiều giấy tờ trong lĩnh vực này và bây giờ là một vài cuốn sách. xem ví dụ: Thông tin, vật lý và tính toán Mezard / Montanari

• Phân tích các vấn đề thỏa mãn hoặc Sử dụng biểu đồ để hiểu rõ hơn về các vấn đề thỏa mãn , Herwig 2006 (83pp). đây là một cách tiếp cận hơi mới lạ khi nghiên cứu được công bố khác, xem xét cấu trúc biểu đồ mệnh đề biến của các trường hợp SAT được tạo và phân tích cấu trúc / số liệu của chúng để tìm mối tương quan với độ cứng.

• người ta có thể đưa ra các vấn đề khó phỏng đoán và mã hóa chúng thành các trường hợp SAT và sau đó kiểm tra cấu trúc của chúng hoặc chạy các bộ giải SAT trên chúng & quan sát hành vi động của các bộ giải SAT. không dễ để nhận ra khi điều này được thực hiện lần đầu tiên nhưng một trường hợp sớm là bao thanh toán, có thể là vào giữa những năm 1990 hoặc lâu hơn, và những trường hợp này đã xuất hiện trong các cuộc thi của người giải quyết DIMACS SAT. Thật không may, điều này không nhất thiết được xem xét kết quả nghiên cứu có thể xuất bản riêng biệt tại thời điểm đó. có những ám chỉ trong một vài bài thi SAT.

  xem ví dụ: Thỏa mãn điều này: Nỗ lực giải quyết nhân tố chính bằng cách sử dụng Bộ giải thỏa mãn của Stefan Schoenmackers, Anna Cavender và cả câu hỏi cs.se làm giảm vấn đề nhân số nguyên cho vấn đề NP hoàn chỉnh & (có một số câu hỏi khác liên quan / phân tán (T) CS điều này).

2 ^nd khác hiện đại nói chung ý tưởng / hạt vốn có trong bản Tuyên Bố già Schaefers đang tấn công các vấn đề thuật toán hoặc toán học khó khăn nói chung bằng cách chuyển đổi chúng sang trường SAT, và sử dụng off-the-shelf (nhưng nhà nước-of-the-art) giải quyết SAT (tức Việc giải SAT có thể được coi rộng rãi theo nghĩa đen là một trong những trường hợp sớm nhất trong logic / toán học của định lý tự động máy tính chứng minh rằng các giải pháp công thức SAT giống như "định lý", mặc dù phải thừa nhận rằng POV hiện đại có thể đã thay đổi phần nào) và có một số đáng chú ý gần đây thành công trên mặt trận này.

• các vấn đề Erdős Khác biệt liên quan đến giới hạn trên quãng đường ngẫu nhiên là rất khó và tiến bộ bị hạn chế với các phương pháp phân tích, và một cuốn tiểu thuyết / chưa từng thấy, cách tiếp cận thực nghiệm với SAT gần đây đã được thực hiện để đạt được một số kết quả quan trọng trên một vấn đề mở liên quan, tổ chức được nhiều như một đột phá thực sự. một cuộc tấn công SAT vào sự khác biệt của Erdos phỏng đoán Konev, Lisitsa

• nghiên cứu về các mạng sắp xếp tối ưu trở lại trong nhiều thập kỷ và có những vấn đề khó mở tự nhiên trên các kích thước tối thiểu của mạng để sắp xếp một số phần tử nhất định. trong vài năm qua, đã có những tiến bộ lớn gần đây trong việc chuyển đổi chúng thành các trường hợp SAT và chạy các bộ giải tiêu chuẩn trên chúng. Giới hạn mới về Mạng sắp xếp tối ưu Ehlers, Müller, cũng trích dẫn công việc gần đây khác.