Độ cứng của việc tạo ra một thể hiện của một vấn đề khó hơn độ phức tạp của vấn đề kết quả

Trong bộ phim, Inception Cobb yêu cầu Ariadne thiết kế một mê cung cần gấp đôi thời gian để thiết kế. Điều này dẫn đến một vấn đề tổng quát trong đó chúng ta có một tình huống trong đó chúng ta bị giới hạn tài nguyên bởi một số lượng và bất cứ ai sẽ xác minh rằng vấn đề này thuộc lớp phức tạp nhất định sẽ mất nhiều thời gian và không gian hơn để giải quyết. Đây có phải là một vấn đề mới lạ?

Tình huống này xuất hiện thường xuyên trong tiền điện tử, nơi bạn muốn tạo ra các trường hợp vấn đề khó khăn cùng với các giải pháp của họ. Ví dụ, có công việc của Eric Bach (và sau này là Adam Kalai) về việc tạo hiệu quả các số nguyên ngẫu nhiên với các thừa số nguyên tố của chúng.

Một trong nhiều quan sát thú vị về Impagliazzo và Wigderson (Tính ngẫu nhiên so với thời gian: khử cộng đồng theo một giả định thống nhất. J. Comput. Syst. Sci., 63: 672. vĩnh viễn của họ. (Nghĩ về nó ... sử dụng khả năng tự giảm vĩnh viễn ....) Hơn nữa, chúng tôi biết rằng vĩnh viễn là tự giảm ngẫu nhiên . Vì vậy, đây là một ví dụ về một vấn đề rất khó mà chúng ta có thể tạo ra các trường hợp được giải quyết một cách hiệu quả.

Đầu tiên, tôi không nghĩ rằng giao thức Arthur-Merlin phải nhập vào mô hình - nghe có vẻ như động lực giống như bạn chỉ muốn tạo ra các trường hợp vấn đề nhanh chóng để mọi thuật toán giải quyết chúng đều chậm. Nói cách khác, nếu chúng ta có thể chứng minh rằng Arthur có thể tạo ra một vấn đề khó khăn, thì dường như không cần Merlin xác minh rằng vấn đề được tạo ra là khó khăn.

Rất liên quan là câu hỏi này : Chúng ta có thể tạo ra trong thời gian đa thức một ngôn ngữ không thể quyết định trong thời gian đa thức không? Câu trả lời hóa ra là có iff unary P không bằng NP unary.

Đó là để xác định một ví dụ. Để tạo ngẫu nhiên một, nếu hàm một chiều tồn tại, thì chúng ta chỉ cần chọn một ngẫu nhiên đồng nhất và đưa ra vấn đề "ở đây là và , tìm ".$f$$x$$f$$f(x)$$x$

Hmm, thực sự, nếu chúng ta không bị hạn chế, chúng ta có thể tạo ra các vấn đề rất khó khăn: Đối với một vấn đề về kích thước , chúng tôi hỏi liệu Máy Turing thứ dừng trên một đầu vào trống không. Hoặc nếu chúng ta có tính ngẫu nhiên, chúng tôi chọn một số trong thống nhất một cách ngẫu nhiên và hỏi liệu thứ tạm dừng Turing Machine. Vì vậy, có lẽ sẽ hạn chế các loại vấn đề chúng ta muốn tạo ra chỉ quá khó, ví dụ như trong NP.$n$$n$$i$$\{1,\dots,n\}$$i$