Ứng dụng tổ hợp phụ gia trong thiết kế thuật toán

12

Tôi đang đọc khảo sát của Trevisan và Lovett về các ứng dụng của tổ hợp phụ gia trong TCS. Phần lớn các ứng dụng này thuộc độ phức tạp tính toán , ví dụ: giới hạn dưới. Tôi tự hỏi nếu tổ hợp phụ gia cũng đã tìm thấy các ứng dụng trong thiết kế thuật toán .

Động lực cho câu hỏi của tôi là như sau: mặc dù mối liên hệ giữa tổ hợp phụ gia và độ phức tạp có vẻ hơi tự nhiên, tôi tò mò muốn xem cấu trúc đại số được phát hiện bởi tổ hợp phụ gia có thể được khai thác như thế nào trong việc thiết kế các thuật toán hiệu quả, nếu có. Con trỏ đến văn học sẽ được đánh giá cao.

ds.algorithms reference-request co.combinatorics

— người dùng32373
nguồn

Tôi nghĩ rằng 'chấp nhận' cho loại câu hỏi này là vô nghĩa, vì mục tiêu là tổng hợp danh sách các con trỏ liên quan. Nhưng, tôi đã chấp nhận Ryan vì kết quả được tham chiếu chắc chắn là loại kết nối mà tôi đang tìm kiếm: việc sử dụng tổ hợp phụ gia rõ ràng trong thiết kế thuật toán và độ phân giải rất hấp dẫn ở chỗ BSG không thể phá vỡ 3SUM khét tiếng.

— dùng32373

17

Timothy Chan và Moshe Lewenstein có bài viết về 3SUM và các vấn đề liên quan trong STOC sắp tới, áp dụng một phiên bản hiệu quả của định lý BSG từ tổ hợp phụ gia để giải quyết các biến thể của 3SUM nhanh hơn n ^ 2 lần.

Xem liên kết này đến các giấy tờ của Chan .

— Ryan Williams
nguồn

Là

tiềm năng tiềm năng?

3 S A T

$3SAT$

— T ....

1

Tôi không nghĩ rằng chúng ta có thể sử dụng để giải quyết

nhanh hơn so với các thuật toán nổi tiếng -

đã có thể được giải quyết trong

lần.

3 S A T

$3SAT$

3 S A T

$3SAT$

{1.308}^{n}

$1.308^n$

— Ryan Williams

8

Các thuật toán DC3 để tính toán một mảng hậu tố lợi dụng tổ hợp phụ gia. Nó sử dụng bìa khác nhau trong một phần quan trọng của thuật toán. Các ý tưởng rất mát mẻ và dễ tiếp cận. Thuật toán cũng có hiệu suất tuyệt vời trong thực tế, và được dạy rộng rãi.

$G$ $S$ $g \in G$ $s,t \in S$ $g=s-t$ $G$ $n$

Đây là trích dẫn:

Juha Kärkkäinen, Peter Sanders, Stefan Burkhardt. Xây dựng tuyến tính Suffix Array . Tạp chí của ACM, 2006.

— DW
nguồn

8

$B$ $n$ $O(2^{0.3399n}B^4)$

Xem Austrin, P., Kaski, P., Koivisto, M., & Nederlof, J. (2015, tháng 2). Tổng hợp con trong sự vắng mặt của sự tập trung. Trong EW Mayr, & N. Ollinger (biên soạn), Hội thảo quốc tế lần thứ 32 về các khía cạnh lý thuyết của khoa học máy tính (STACS 2015) (Tập 30, trang 48-61).

— Juho
nguồn

5

Nếu bạn bao gồm thử nghiệm trong thiết kế thuật toán, Samorodnitsky sử dụng tổ hợp cộng gộp để chỉ ra rằng các phép biến đổi tuyến tính có thể kiểm tra hiệu quả [tại đây] .

— Manu
nguồn

3

Một ví dụ khác là tác phẩm cổ điển của Coppersmith và Winorgrad từ năm 1990 về nhân ma trận, dựa trên tổ hợp phụ gia

http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S0747717108800132

— Shachar Lovett
nguồn