Là sự phức tạp của vấn đề bao trùm này được biết đến?

Đặt là đồ thị. Một tập đỉnh được gọi là quan trọng nếu và không có đỉnh trong là tiếp giáp với đúng một đỉnh trong . Vấn đề là tìm một bộ đỉnh có kích thước tối thiểu sao cho cho mọi bộ quan trọng . $G=(V,E)$ $X\subseteq V$ $X\neq\emptyset$ $V\setminus X$ $X$ $S\subseteq V$ $S\cap X\neq\emptyset$ $X$

Vấn đề có cách giải thích lan truyền tin đồn sau đây: Vertex lan truyền tin đồn cho người hàng xóm khi và chỉ khi tất cả những người hàng xóm khác của đã được thông báo. Câu hỏi đặt ra là ban đầu tôi phải thông báo bao nhiêu đỉnh để đảm bảo rằng mọi người đều được thông báo cuối cùng. $i$ $j$ $i$

— Thomas Kalinowski
nguồn

Điều này có một giải pháp khá đơn giản, vì vậy có lẽ vấn đề có nhiều điều kiện hơn chỉ định; bỏ qua những trường hợp đặc biệt và nếu được kết nối, mỗi đỉnh với độ có một bộ quan trọng liên kết với nó, vì vậy chỉ các nước láng giềng của riêng ° 1 đỉnh có thể ở . Nếu một đỉnh như vậy tồn tại, thì là một biểu đồ sao và tâm của nó (dưới dạng một đơn) là tối thiểu duy nhất . Nếu không được kết nối thì nhìn vào từng thành phần được kết nối.

X = V

$X=V$

G

$G$

v

$v$

> 1

$>1$

V ∖ {v}

$V\setminus\{v\}$

S

$S$

G

$G$

S

$S$

G

$G$

— Joe Bebel

Đối với một ngôi sao với lá, mỗi bộ hai lá là rất quan trọng, và do đó giải pháp tối ưu là lấy lá

K_{1, n}

$K_{1,n}$

n ⩾ 2

$n\geqslant 2$

n - 1

$n-1$

— Thomas Kalinowski

Ồ, tôi thấy sự can thiệp nhầm lẫn của mình

— Joe Bebel

Một câu hỏi rất thú vị, một vấn đề nhỏ: bạn có thể muốn yêu cầu các bộ quan trọng của mình không trống rỗng (nếu không thì không có

S

$S$ ).

— Klaus Draeger

@JoeBebel: Vấn đề quyết định "Có giải pháp nào đặt có kích thước tối đa không?" đang ở NP. Bạn có thể kiểm tra xem một tập có phải là một giải pháp theo thuật toán sau không. Trong khi có một đỉnh trong đó có chính xác vào người hàng xóm bên ngoài , thêm để . Nếu cuối cùng chứa tất cả các đỉnh thì tập ban đầu của bạn là một giải pháp, nếu không bạn bị kẹt và phần bù của tập cuối là tập quan trọng, vì vậy ban đầu không phải là giải pháp.

S

$S$

K

$K$

S

$S$

v \in S

$v\in S$

w

$w$

S

$S$

w

$w$

S

$S$

S

$S$

S

$S$

— Thomas Kalinowski

Vấn đề được gọi là vấn đề lan truyền . Aazami đã chứng minh trong luận án tiến sĩ của mình rằng phiên bản có trọng số là NP hoàn chỉnh ngay cả khi đồ thị là phẳng và trọng lượng nút nằm trong . Sự phức tạp cho phiên bản không trọng số dường như là một vấn đề mở. $\{0,1\}$

— Thomas Kalinowski
nguồn