Sự phức tạp của việc tìm kiếm sự xuất hiện của ma trận * đối xứng *

Đây là phiên bản chuyên biệt của một câu hỏi trước: Độ phức tạp của việc tìm kiếm sự xuất hiện của ma trận .

Đối với ma trận đối xứng NxN, người ta biết rằng thời gian O (N ^ 3) đủ để tính toán phân rã eigen. Câu hỏi là: chúng ta có thể đạt được độ phức tạp phụ không? Cảm ơn.

— Li
nguồn

Điều này thực sự cần một câu hỏi riêng biệt? Chắc chắn nếu ai đó biết câu trả lời cho trường hợp đặc biệt này thì họ sẽ nói như vậy trong câu hỏi khác.

— Warren Schudy

Tôi nhấn mạnh trường hợp xấu nhất trong câu hỏi của tôi, vì vậy tôi nghĩ rằng điều này là công bằng ...

— Lev Reyzin

Bạn có chắc chắn về thời gian O (N ^ 3) bị ràng buộc không? Xem câu hỏi liên quan của tôi về loại bỏ Gaussian.

— Jeffε

Có vẻ như từ mathoverflow.net/questions/24287/ Ấn bạn có thể lấy cho một giải pháp gần đúng .

O (n^{3})

$O(n^3)$

— Lev Reyzin

Theo tôi thấy, trường hợp đặc biệt này không dễ hơn trường hợp chung. Hoàn toàn mang tính biểu tượng, bạn có thể giảm vấn đề tìm phân tách giá trị số đơn (SVD) thành vấn đề chéo hóa một ma trận đối xứng. Người ta có thể đọc được SVD của M từ các hàm riêng và giá trị riêng của M * M. Lưu ý rằng việc giảm chỉ liên quan đến phép nhân ma trận để tính M * M. Dường như không có vấn đề nghiêm trọng nào về số.