so với

Trong nghiên cứu gần đây của chúng tôi, chúng tôi giải quyết một vấn đề tính toán phát sinh trong bối cảnh tổ hợp, dưới giả định rằng , trong đó$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ là chuyển đổi E X P của$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{EXP}$ . Các chỉ báo về$\mathsf{\oplus{}P}$ mà chúng tôi tìm thấy là bài báo Beigel-Buhrman-Fortnow1998được trích dẫn trênSở thú phức tạp. Chúng tôi hiểu rằng chúng ta có thể lấy phiên bản chẵn lẻ của N E X P vấn đề -complete (xemcâu hỏi này), nhưng có lẽ nhiều trong số đó là trong thực tế không hoàn toàn trong$\mathsf{\oplus{}EXP}$$\mathsf{NEXP}$ . $\mathsf{\oplus{}EXP}$

HỎI: Có lý do để tin rằng sự phức tạp ? Có những vấn đề tổ hợp tự nhiên mà được hoàn thành trong$\mathsf{EXP} \ne \mathsf{\oplus{}EXP}$ ? Có một số tài liệu tham khảo chúng tôi có thể thiếu? $\mathsf{\oplus{}EXP}$

Xét về lý do phức tạp (chứ không phải là vấn đề hoàn toàn): Các Hartmanis-Immerman-Sewelson lý cũng nên làm việc trong bối cảnh này, cụ thể là: khi và chỉ khi có một bộ đa thức thưa thớt trong ⊕ P ∖ P . Với cách xa nhau, chúng tôi nghĩ rằng P và ⊕ P là - ví dụ như Toda cho thấy P H ⊆ B P P ⊕ P - nó sẽ là khá ngạc nhiên nếu không có bộ thưa thớt trong sự khác biệt của họ.$\mathsf{EXP} \neq \oplus \mathsf{EXP}$$\oplus \mathsf{P} \backslash \mathsf{P}$$\mathsf{P}$$\oplus \mathsf{P}$$\mathsf{PH} \subseteq \mathsf{BPP}^{\oplus \mathsf{P}}$

Trực tiếp hơn, nếu không có tập hợp thưa thớt trong sự khác biệt của chúng, thì nó sẽ nói rằng với mỗi trình xác minh , nếu số chuỗi có độ dài n với số lượng nhân chứng lẻ được giới hạn bởi n O ( 1 ) , thì vấn đề [ nói cho dù có một số lẻ của các nhân chứng] phải nằm trong P . Điều này có vẻ như là một thực tế nổi bật và không thể.$\mathsf{NP}$$n$$n^{O(1)}$$\mathsf{P}$