Cân nhắc năng lượng về tính toán

Để kiểm tra sự hiểu biết của tôi, tôi muốn chia sẻ một vài suy nghĩ về yêu cầu năng lượng của tính toán. Đây là phần tiếp theo câu hỏi trước đây của tôi và có thể liên quan đến câu hỏi của Vinay về luật bảo tồn .

Theo tôi, từ quan điểm nhiệt động lực học, chạy một phép tính có thể được xem xét, ở một mức độ nào đó, tương tự như việc di chuyển một trọng lượng dọc theo một đường ngang: Sự mất năng lượng duy nhất là do lực ma sát, về nguyên tắc có thể là do lực ma sát , làm nhỏ tùy tiện.

Trong một môi trường lý tưởng không có lực tiêu tan (tương tự cơ học của máy tính đảo ngược), không cần phải tiêu tốn năng lượng. Bạn vẫn phải cung cấp năng lượng để tăng tốc độ, nhưng bạn có thể phục hồi tất cả khi giảm tốc độ. Thời gian chạy có thể được thực hiện nhỏ tùy ý bằng cách đầu tư đủ năng lượng (chính xác hơn, nếu tính đến tính tương đối, thời gian chạy được giới hạn từ bên dưới bởi , trong đó là khoảng cách).$d/c$$d$

Tương tự, một máy tính có thể đảo ngược không đòi hỏi chi phí năng lượng nhưng đầu tư năng lượng được thu hồi vào cuối quá trình tính toán và thời gian chạy có thể được thực hiện nhỏ tùy ý bằng cách đầu tư đủ năng lượng, đến giới hạn tương đối (như được mô tả trong http: // arxiv. org / abs / quant-ph / 9908043 của Seth Lloyd).

Tuy nhiên, có chi phí năng lượng liên quan đến việc xây dựng máy tính. Nói chung, điều này sẽ phụ thuộc vào các chi tiết triển khai, nhưng tôi phỏng đoán rằng chúng ta có thể nêu một giới hạn thấp hơn cho nó:

Giả sử rằng máy tính của chúng tôi có ba thanh ghi (cổ điển hoặc lượng tử): Đầu vào , Đầu ra và Ancilla .
Các thanh ghi Đầu vào và Đầu ra có thể được đọc và ghi bởi người dùng, trong khi thanh ghi Ancilla không thể truy cập được.
Khi bắt đầu mỗi tính toán, thanh ghi Ancilla bắt đầu ở trạng thái cố định (ví dụ: tất cả các số không) và khi kết thúc tính toán, nó sẽ trở về trạng thái cố định tương tự. Do đó, chặn tiếng ồn bên ngoài, trạng thái Ancilla chỉ cần được khởi tạo một lần, khi máy tính được chế tạo.

Do đó, áp dụng nguyên lý của Landauer , tôi phỏng đoán rằng việc xây dựng một máy tính có thể đảo ngược với bit (hoặc qubit) của Ancilla cần ít nhất Joules năng lượng, trong đó là hằng số của Boltzmann và là nhiệt độ của môi trường nơi hệ thống đang được xây dựng.n k B T ln 2 k B$n$$n k_B T \ln2$$k_B$$T$

Câu hỏi:

1. Những cân nhắc trên có đúng không?

2. Điều gì xảy ra nếu một máy tính đảo ngược được chế tạo trong môi trường ở nhiệt độ và sau đó nó được di chuyển trong môi trường ở nhiệt độ ? Tôi cho rằng một máy tính thực sự có thể đảo ngược thực sự không thể được làm mát. Về nguyên tắc, nó thậm chí không có nhiệt độ được xác định đúng, nếu tôi hiểu chính xác.T ′ < $T$$T' < T$

3. Điều gì xảy ra nếu chúng ta xem xét một máy tính không thể đảo ngược? Ngoài ra, một máy tính không thể đảo ngược có thể thực hiện các tính toán tương tự bằng cách sử dụng các bit ancilla nói chung ít hơn, vì nó tương tác nhiệt với môi trường của nó, chúng ta có thể sắp xếp sao cho trạng thái Ancilla ban đầu là một phần của trạng thái cơ bản, do đó chúng ta có thể khởi tạo nó bằng cách đơn giản cho phép nó để làm mát, mà không cung cấp bất kỳ năng lượng. Tất nhiên, không thể đảo ngược, chúng ta phải trả chi phí năng lượng cho mỗi lần tính toán.

4. (liên quan đến câu trả lời của Kurt cho câu hỏi của Vinay)
   Trong sự tương tự cơ học, tôi chỉ xem xét chuyển động dọc theo một đường ngang. Nếu trọng lượng cũng được nâng theo hướng thẳng đứng, sẽ cần một khoản chi tiêu năng lượng bổ sung (hoặc năng lượng sẽ được phục hồi nếu trọng lượng được hạ xuống). Có một sự tương tự tính toán của chuyển động thẳng đứng này, và có một số lượng được tiêu thụ hoặc sản xuất bởi quá trình này?

CẬP NHẬT:

Nó xảy ra với tôi rằng chi phí năng lượng cần thiết để xây dựng máy tính, có thể được phục hồi, về nguyên tắc hoàn toàn (tôi nghĩ), khi bạn tháo dỡ máy tính.

Vì vậy, với mỗi tính toán, bạn có thể xây dựng một máy tính có thể đảo ngược cho mục đích đặc biệt, có nhiều bit ancilla theo yêu cầu, thêm năng lượng để thiết lập chuyển động, chờ tính toán hoàn thành và sau đó tháo dỡ máy tính đã phục hồi tất cả số tiền đã đầu tư năng lượng. Vì vậy bạn có thể xác định đầu tư năng lượng của việc tính toán như: nơi là không gian phức tạp thực tế (số Ancilla bit), là sự phức tạp thời gian thực tế (số bước thời gian) và là năng lượng so với tốc độ đánh đổi tốc độ trên mỗi bước thời gian, giả sử tổng thời gian chạy không đổi.n s n t$n_s k_B T \ln2 + n_t s$$n_s$$n_t$$s$

Có suy nghĩ gì không?

Tôi nghĩ có lẽ bạn đang tiếp cận quá mức. Như bạn tự chỉ ra, việc xây dựng máy tính có thể được thực hiện có thể đảo ngược và do đó, việc đầu tư năng lượng vào xây dựng sẽ không mang lại giới hạn thấp thú vị hơn. Xem xét đăng ký phụ trợ là một ý tưởng thú vị, nhưng tôi không nghĩ rằng nó khá đơn giản như bạn làm cho nó phát ra âm thanh.

Cụ thể, không cần thiết phải khởi tạo từng bit hoặc qubit trong thanh ghi phụ trợ. Chúng ta có thể sử dụng một cấu trúc chịu lỗi để đảm bảo rằng xác suất thu được kết quả không chính xác bị ràng buộc. Von Neumann đã cung cấp một cấu trúc như vậy cho điện toán cổ điển sử dụng các cổng đa số có ngưỡng cho xác suất có được đầu ra chính xác từ một cổng và trong điện toán lượng tử, đây là một lĩnh vực nghiên cứu rất tích cực, trong đó các ngưỡng lỗi tốt nhất là theo thứ tự một vài phần trăm. Điều này đưa ra một ngưỡng về sự phân cực của hệ thống (giả sử các cổng là không ồn ào). Tuy nhiên, nếu mạch giải mã không nhiễu, thì ngưỡng cổ điển sẽ chuyển sang$\frac{5}{6}$$\frac{1}{2}$, dường như chỉ ra rằng một hệ thống phụ trợ ồn ào lớn có thể được khai thác bằng cách sử dụng hệ thống đầu vào / đầu ra để giải mã, không phụ thuộc vào sự phân cực của hệ thống.

Trong thực tế, có một mô hình tính toán trong đó hệ thống bao gồm một bit lượng tử đơn (qubit) cùng với một hệ thống ancilla không bị phân cực (tức là ở trạng thái ngẫu nhiên đồng nhất, có thể được xem là trạng thái nhiệt độ vô hạn) . Lưu ý rằng bạn có thể chuẩn bị trạng thái như vậy ở nhiệt độ hữu hạn. Điều này được gọi là một mô hình qubit sạch. Điều thú vị là mô hình này khác xa tầm thường, được cho là đủ để giải quyết một số vấn đề khó hiểu kinh điển, trong khi không mạnh mẽ như một máy tính lượng tử phổ quát. Một ví dụ về điều này là bài báo này ( arXiv: 0707.2831 ) của Peter Shor và Stephen Jordan, cho thấy việc ước lượng các đa thức Jones đã hoàn tất cho mô hình.

Với suy nghĩ này, nói chung, hệ thống ancilla dường như không cần phải được khởi tạo để cung cấp một lợi thế tính toán, điều này dường như làm suy yếu giả định chính mà bạn đưa ra. Như vậy, tôi tin rằng phỏng đoán của bạn là sai.