Tính đa giác chiều thấp nhất từ ​​một tập các vectơ đã cho

Cho một tập hợp các siêu phẳng được xác định bởi các vectơ bình thường , các loại tế bào của nó (hoặc vectơ ký hiệu) đều là các vectơ t ∈ { + , - } m mà tồn tại một vectơ v ∈ R d để ⟨ v , h i ⟩ ≠ 0 và t i = dấu ( ⟨ v , h i ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$giữ cho tất cả . Ở đây, ⟨ u , v ⟩ biểu thị sản phẩm bên trong và dấu ( x ) biểu thị dấu ( + hoặc - ) của khác không số thực x .$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

Câu hỏi: Thuật toán được biết đến nhanh nhất cho hoạt động nghịch đảo là gì? Cho một tập của loại tế bào, chúng ta muốn tính toán một số bộ siêu phẳng trong càng ít kích thước càng tốt, do đó các loại tế bào của nó là một superset của t 1 , ... , t n .$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

Điều này tương đương với việc tính toán thứ hạng dấu hiệu của ma trận, đó là NP-hard như trong bài viết này . Vì vậy, bạn không thể mong đợi quá hiệu quả của một thuật toán.