L / P / Không gian so với P / NP

vào năm 1979 Hopcroft / Ullman đã viết rằng L ⊆ P ⊆ NP ⊆ PSpace được biết đến nhưng L ⊊ PSpace là ngăn chặn thích hợp (& tầm thường) duy nhất được biết mặc dù tất cả đều được phỏng đoán là ngăn chặn thích hợp và "nơi mọi thứ vẫn đứng vững" ~ 4 thập kỷ sau .

kể từ đó, có bất kỳ kết nối đã biết nào giữa L ⊊ P, P PSpace và P NP không? Có phải tất cả họ vẫn được cho là độc lập, hoặc có bất kỳ dấu hiệu nào của sự phụ thuộc lẫn nhau không?

động lực: câu hỏi này một phần được lấy cảm hứng từ các kết quả Backurs-Indyk gần đây buộc khoảng cách chỉnh sửa SETH thành O (n ² ). SETH là thời gian theo cấp số nhân và khoảng cách chỉnh sửa là PTime. (& cũng phần nào câu hỏi chứng minh giới hạn dưới bằng cách chứng minh giới hạn trên )

Sự ngăn chặn thích hợp duy nhất được biết đến vẫn là , mặc dù tất cả chúng đều được cho là khác nhau. Tất cả phần còn lại vẫn rộng mở.$L \subsetneq PSPACE$

Công trình gần đây về "Độ phức tạp hạt mịn", như kết quả Chỉnh sửa khoảng cách của Backurs và Indyk, bên cạnh thực tế là chúng ta không thể chứng minh sự ngăn chặn thích hợp, như Đặc biệt, SETH mạnh hơn nhiều phỏng đoán hơn P ≠ N P , nhiều hơn hoặc ít hơn chỉ ra rằng CNF-SAT đòi hỏi 2 n thời gian (thời gian không chỉ là siêu đa thức). Theo phỏng đoán mạnh này, nếu bạn có thể hiển thị một 2 n / k giảm từ CNF-SAT cho những vấn đề trong P (như Sửa cách), sau đó bạn nhận được một Ω ( n k$P\neq NP$$P \neq NP$$2^n$$2^{n/k}$$P$$\Omega(n^k)$điều kiện ràng buộc thấp hơn dựa trên SETH. Vì vậy, sự phân biệt rằng những việc quan tâm mình với (tức là vs 2 ( 1 - δ ) n ) là chặt chẽ hơn nhiều so với sự phân biệt giữa các lớp phức tạp truyền thống đề cập trong bài.$2^{n}$$2^{(1-\delta)n}$

Tương tự, trong việc chứng minh giới hạn mạch thấp hơn bằng cách đưa ra các thuật toán thỏa mãn nhanh hơn, chúng ta thường chỉ cần cải tiến chi tiết hơn các thuật toán tầm thường để đưa ra các giới hạn thấp hơn. Ví dụ, một 2 n p o l y ( n k ) / n ω ( 1 ) thuật toán cho CircuitSAT trên mạch của n k cổng sẽ chứng minh N E X P ⊈ P / p o l y .$O^\star(2^n)$$2^{n}poly(n^k)/n^{\omega(1)}$$n^k$$NEXP \not \subseteq P/poly$