Có thể quyết định để xác định nếu một hình dạng nhất định có thể xếp mặt phẳng?

Tôi biết rằng không thể xác định được liệu một bộ gạch có thể xếp máy bay hay không, kết quả của việc Berger sử dụng gạch Wang . Câu hỏi của tôi là liệu nó cũng được biết đến là undecidable để xác định xem một single cho gạch ngói lon máy bay, một monohedral ốp lát.

Nếu điều này vẫn chưa được giải quyết, tôi sẽ muốn biết mức độ tối thiểu của một bộ gạch mà có bằng chứng không thể giải quyết được là gì. (Tôi chưa truy cập bằng chứng của Berger.)

Theo sự giới thiệu của [1],

• Độ phức tạp của việc xác định nếu một khối polyomino duy nhất mặt phẳng vẫn mở [2,3] và
• Có một bằng chứng không thể thiếu đối với các bộ 5 đa giác [4].

[1] Stefan Langerman, Andrew Winslow. Một thuật toán thời gian Quasilinear để ốp mặt phẳng Isohedally với một Polyomino . Bản in điện tử ArXiv, 2015. arXiv: 1507.02762 [cs.CG]

[2] C. Goodman-Strauss. Câu hỏi mở trong ốp lát . Trực tuyến, xuất bản 2000.

[3] C. Goodman-Strauss. Không thể quyết định? chưa quyết định! Thông báo của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ, 57 (3): 343 Tiết56, 2010.

[4] N. Ollinger. Ốp lát mặt phẳng với một số đa giác cố định . Trong AH Dediu, AM Ionescu và C. Mart Trọngın-Vide, biên tập viên, LATA 2009, tập 5457 của LNCS, trang 638 Lỗi647. Mùa xuân năm 2009.

Một bình luận mở rộng: một bài báo gần đây của Demaine & al. chứng minh rằng một ô là đủ để mô phỏng một tính toán tùy ý:

Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Sándor P. Fekete, Matthew J. Patitz, Robert T. Schweller, Andrew Winslow, Damien Woods; Một ô để thống trị tất cả: Mô phỏng bất kỳ máy Turing, hệ thống lắp ráp ngói hoặc hệ thống ốp lát với một mảnh ghép đơn (2012)

nhưng ốp lát không phải là ốp lát chính xác: "... Hệ thống một ô đầu ra yêu cầu các ô xếp phải nằm trên cùng một ô vuông hoặc lục giác, cho phép các ô xoay và gần như phẳng theo nghĩa là nó để lại các khoảng trống nhỏ giữa gạch. ... "