Chậm nhất nhiều giảm một?

Khi chúng tôi muốn chứng minh rằng một là -complete, sau đó cách tiếp cận giữa các ý kiến để triển lãm trong một thời gian đa thức tính toán giảm nhiều-một trong những nổi tiếng vấn đề -complete để . Trong bối cảnh này, chúng tôi không cần ràng buộc chặt chẽ về thời gian giảm. Nó đủ để có bất kỳ ràng buộc đa thức, cho phép nó có thể có một mức độ rất cao. $L\in \bf NP$ $\bf NP$ $\bf NP$ $L$

Tuy nhiên, đối với các vấn đề tự nhiên, ràng buộc thường là một đa thức mức độ thấp (chúng ta hãy định nghĩa thấp là một cái gì đó trong các chữ số duy nhất). Tôi không tuyên bố rằng điều này phải luôn luôn như vậy, nhưng tôi không nhận thức được một ví dụ.

Câu hỏi: Có một ví dụ? Đó sẽ là một polytime tính toán giảm nhiều-một giữa hai tự nhiên vấn đề -complete, như vậy mà không có nhanh hơn giảm được biết đến với các trường hợp tương tự, và thời gian chạy đa thức nổi tiếng nhất ràng buộc là một mức độ cao đa thức. $NP$

Lưu ý: Đôi khi lớn, hoặc thậm chí rất lớn, số mũ đôi khi cần thiết cho các vấn đề tự nhiên trong , xem các thuật toán đa thức thời gian với số mũ / hằng số rất lớn . Tôi tự hỏi nếu điều tương tự cũng xảy ra trong việc giảm giữa các vấn đề tự nhiên? $P$

cc.complexity-theory reductions np-complete

— Andras Farago
nguồn

Bài viết này có thể có liên quan. Tính đầy đủ của NP trong các mức giảm rất hạn chế (ví dụ AC0 hoặc logspace) rất thú vị, bởi vì hầu hết các mức giảm đều dựa trên "tiện ích" trực quan, xuất phát từ thực tế rằng tính toán là một hiện tượng cục bộ

— Joe Bebel

Chúng tôi thường đối phó với giảm mà chuyển đổi một thể hiện của SAT (hay một vấn đề đơn giản NPC) để một thể hiện của

. Nhưng suy nghĩ theo cách ngược lại

(nghĩa là - trong thế giới thực - cố gắng giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng bộ giải SAT) dẫn đến việc giảm thời gian đa thức với số mũ ngượng ngùng :-). Ví dụ: một loại vấn đề khá tự nhiên mà tôi quen thuộc, phát sinh từ các trò chơi hoàn chỉnh PSPACE, khi bạn thêm một số hạn chế (thời gian, số lần di chuyển, lượt truy cập hạn chế vào các vị trí, ...) khiến chúng rơi vào NP và sau đó cố gắng giải quyết chúng bằng một bộ giải SAT, tức là tìm một mức giảm hiệu quả cho SAT.

L

$L$

L \leq_{p} S A T

$L \leq_p SAT$

— Marzio De Biasi

Tôi nhớ chúng tôi đã có một câu hỏi liên quan về các vấn đề NP tự nhiên đòi hỏi các chứng chỉ lớn (nghĩa là giới hạn độ phức tạp chứng minh lớn) nhưng tôi không thể tìm thấy nó.

— Kaveh

@Kaveh: một là của tôi: " Các vấn đề hoàn thành NP tự nhiên với các nhân chứng lớn trên phạm vi " :-)

— Marzio De Biasi

Theo các định lý phân cấp, có các vấn đề trong NP với giới hạn thời gian không xác định thấp hơn là các đa thức có mức độ lớn tùy ý. Chọn một số vấn đề đòi hỏi ít nhất

bước không xác định, trong

. Giả sử giảm nhiều từ một vấn đề này sang SAT tồn tại sử dụng nhiều nhất là

. Thì cá thể SAT có thể không lớn hơn

bit. Điều này sau đó có thể được quyết định bằng cách sử dụng tối đa

các bước không xác định. Do đó

n^{d}

$n^d$

d \geq 20

$d \ge 20$

n^{c}

$n^c$

n^{c}

$n^c$

n^{2 c}

$n^{2c}$

c \geq d / 2 \geq 10

$c \ge d/2 \ge 10$ . Nếu bạn muốn vấn đề cũng tự nhiên, thì về cơ bản, bạn đang yêu cầu các vấn đề tự nhiên không có trong NTIME (

n^{d}

$n^d$

— András Salamon

Allender gợi ý câu trả lời là không:

Có vẻ là không có cặp của các vấn đề NP-đầy đủ tự nhiên A và B được biết đến, nơi giảm từ A đến B được biết đến đòi hỏi nhiều hơn thời gian tuyến tính (thậm chí theo giả định rằng P NP) $\ne$

Tài liệu tham khảo:

E. Allender và M. Koucký, Khuếch đại giới hạn dưới bằng phương pháp tự giảm . Tạp chí của ACM 57, 3, Điều 14 (Tháng 3 năm 2010).

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

Bạn có thể vui lòng cung cấp một liên kết đến bài báo nơi Allender viết bài này, hoặc một tài liệu tham khảo?

— Andras Farago

@AndrasFarago Liên kết được cung cấp. Nhấp vào Allender :).

— Mohammad Al-Turkistany

Xin lỗi, tôi đã bỏ lỡ liên kết. Nhìn vào bài báo, tôi thấy một tuyên bố khá thú vị: "không có vấn đề hoàn thành NP tự nhiên nào được biết là nằm ngoài NTIME (n)." (Đó là trong câu ngay trước phần được trích dẫn.)

— Andras Farago

Tôi đề nghị một số quyết định nhẹ khi giải thích những tuyên bố này. Có một số trường hợp chỉ nói rằng, giảm bậc hai được biết đến. Ví dụ, việc giảm phiên bản phẳng của bài toán hoàn thành NP có thể sử dụng số lượng tiện ích chéo bậc hai. Giới hạn dưới là khó khăn và rất nhiều điều "không biết phải yêu cầu".

— Joe Bebel

@JoeBebel Tôi đồng ý rằng cần có sự thận trọng khi diễn giải những tuyên bố này. Ví dụ, trong tuyên bố rằng "không có vấn đề hoàn thành NP tự nhiên nào được biết là nằm ngoài NTIME (n)", các tác giả có thể có một cách giải thích hẹp hơn về "tự nhiên" trong tâm trí. Có lẽ họ có ý nghĩa như thế này: một vấn đề tự nhiên là vấn đề mà mọi người có thể thực sự muốn giải quyết trên cơ sở động lực thực tế.

— Andras Farago