Về các thuộc tính của ma trận kề khi đồ thị là phẳng

1- Có thuộc tính cụ thể nào cho ma trận kề không khi đồ thị là phẳng?
2- Có điều gì đặc biệt để tính toán vĩnh viễn ma trận kề khi đồ thị là phẳng không?

Tính toán xác định và vĩnh viễn của đồ thị phẳng cũng khó như tính toán chúng trong đồ thị chung. Chúng được hoàn thành cho GapL và #P tương ứng. Xem bài viết này của Datta, Kulkarni, Limaye, Mahajan để biết thêm chi tiết.

Đây là một thuộc tính của ma trận tỷ lệ hơn so với ma trận kề, nhưng một thuộc tính quan trọng của đồ thị phẳng là chúng chính xác là các đồ thị có matroid đồ họa là kép của một matroid đồ họa khác. Mối quan hệ với ma trận tỷ lệ là matroid đồ họa mô tả các tập hợp các cột độc lập trong ma trận.

Có một thuộc tính của ma trận khoảng cách (chứ không phải ma trận kề) của các đồ thị phẳng bị hạn chế có thể được quan tâm, đó là thuộc tính Monge . Thuộc tính Monge (do Gaspard Monge) cho các đồ thị phẳng về cơ bản có nghĩa là các đường dẫn ngắn nhất định không thể đi qua. Xem Wikipedia: Monge Array để biết mô tả chính thức về thuộc tính Monge. Djidjev (WG 1996) ( bài viết trên trang web của Djidjev ) và Fakcharoenphol và Rao (FOCS 2001) ( Video ) cho thấy cách khai thác các thuộc tính không giao nhau trong thuật toán đường đi ngắn nhất.

Tôi không chắc bạn đang tìm loại tính chất nào nhưng bán kính phổ của đồ thị phẳng là một đại lượng như vậy (giá trị tuyệt đối tối đa của một giá trị riêng của ma trận kề). Xem ví dụ bài báo này .

Mặc dù không liên quan trực tiếp đến câu hỏi của bạn, bạn có thể muốn xem xét công việc về trình tự mức độ của đồ thị phẳng. Không có đặc điểm nào được biết đến khi một chuỗi độ là chuỗi độ của đồ thị phẳng. Tuy nhiên, có nhiều loại giấy tờ thú vị về những vấn đề như vậy bao gồm:

http://www.jstor.org/pss/2100346