Sự phức tạp của việc tìm kiếm một giải pháp thứ hai đưa ra một giải pháp chính xác cho một vấn đề hoàn chỉnh NP

Tôi đang tìm hiểu xem có bất kỳ kết quả chung nào về hoặc các ví dụ liên quan đến tính đầy đủ của NP trong vấn đề tìm giải pháp thứ hai cho vấn đề hoàn thành NP hay không. Chính xác hơn, tôi quan tâm đến bất kỳ vấn đề nào của hình thức sau:

Đưa ra một giải pháp cho một trường hợp của một vấn đề hoàn thành NP, có một giải pháp cho không?I S ' ≠ S $S$$I$$S' \neq S$$I$

Bất kỳ ví dụ nào về các vấn đề thuộc loại này, cả NP-đầy đủ và không, hoặc công việc chung, hoặc thậm chí là loại vấn đề này được gọi là gì (vì vậy tôi có thể thực hiện tìm kiếm của riêng mình) sẽ được đánh giá cao.

Một câu hỏi khác giải quyết vấn đề này cụ thể là liên quan đến SAT.

Tôi hy vọng tôi không hỏi điều gì đó thực sự cơ bản; Dường như không có bất kỳ ví dụ nào ở Garey và Johnson về loại điều này.

Cảm ơn
Mark C.

Câu hỏi dường như được giải quyết trong khi tôi đang viết câu trả lời này, nhưng hãy để tôi đăng câu trả lời của mình.

Yato và Seta [YS03] (cả hai đều là đồng nghiệp của tôi khi tôi còn là sinh viên) đề xuất một khung chung để chứng minh tính hoàn chỉnh NP của loại vấn đề này, trong đó chúng được gọi là Vấn đề giải pháp hoặc ASP khác, và chứng minh tính hoàn chỉnh của NP các câu đố của nhiều câu đố. Họ xem xét một khái niệm hạn chế về giảm giữa các vấn đề liên quan được gọi là giảm ASP và cho thấy độ cứng NP của ASP được bảo toàn theo mức giảm ASP và cho thấy trên thực tế, nhiều mức giảm có thể được xem là hoặc được sửa đổi thành giảm giữa các vấn đề quan hệ tự nhiên.

[YS03] Takayuki Yato và Takahiro Seta. Sự phức tạp và đầy đủ của việc tìm kiếm một giải pháp khác và ứng dụng của nó cho các câu đố. Giao dịch IEICE về các nguyên tắc cơ bản của điện tử, truyền thông và khoa học máy tính , E86-A (5): 1052 Từ1060, tháng 5/2003.

Cho một mạch Hamilton trong đồ thị tìm một mạch hamilton khác. Đây là FNP-hoàn thành. Thật thú vị, có những vấn đề trong đó "giải pháp khác" được đảm bảo tồn tại bởi một đối số tương đương. Ví dụ: Cho mạch Hamilton trong đồ thị 3 thông thường, tìm mạch Hamilton thứ hai. Lưu ý rằng việc tìm một mạch hamiltonian trong đồ thị 3 thông thường là NP-đầy đủ. Tìm cái thứ hai, cho rằng đồ thị là hamiltonian, nằm trong PPA.

Xem bài viết trên blog của tôi để biết thêm chi tiết.

Laurent Juban trong Định lý lưỡng phân cho bài toán khả năng phá hủy duy nhất tổng quát đã chứng minh một định lý phân đôi cho một SAT khác được định nghĩa là:

$\phi$$m$$\phi$

$\phi$$m$

Dưới đây là một đoạn trích từ bài báo với định lý phân đôi:

$S$$S$$NP$$coNP$

1. $S$

2. $S$

3. $S$

4. $S$

5. $S$

6. $S$

Dưới đây là một ví dụ khác từ bài viết này TÍNH TOÁN TÍNH TOÁN CỦA CÔNG CỤ TIẾP NHẬN :

$NP$

$G$

Câu hỏi : Có phân vùng cạnh khác với phân vùng đã cho không?

$NP$

$P$$P$

Câu hỏi : Có một hoàn thành khác cho một hình vuông Latin?