Là clique-width được bảo tồn dưới các cơn co thắt cạnh?

Đặt là lớp đồ thị có chiều rộng giới hạn. Trong mỗi biểu đồ trong một số cạnh được ký hợp đồng (ví dụ ngẫu nhiên). Bây giờ là chiều rộng clique vẫn còn giới hạn?$G$$G$

Trong trường hợp (nói chung) không còn bị ràng buộc nữa, tôi sẽ rất quan tâm đến một ví dụ ngược lại.

Đây có thể là trước câu trả lời: trong năm 2007 arXiv giấy này (Vấn đề 4.9), nó được nêu như một vấn đề mở cho dù người ta có thể tìm thấy một đồ thị và một cạnh { x , y } ∈ E ( G ) như vậy mà c w ( G ) < c w ( G x , y ) , trong đó G x , y là đồ thị G có cạnh { x , y } được ký hợp đồng.$G$$\{x,y\} \in E(G)$$cw(G) < cw(G^{x,y})$$G^{x,y}$$G$$\{x,y\}$

Bài báo gần đây này cuối cùng đã chứng minh rằng các cơn co thắt cạnh không bảo toàn thuộc tính mà một tập hợp các biểu đồ đã giới hạn chiều rộng của cụm.