Các thuật toán để đóng gói thiết lập

Dường như có rất nhiều công việc, đối với một số vấn đề NP-Hard, về việc phát triển các thuật toán chính xác theo thời gian theo cấp số mũ (nghĩa là kết quả của biểu mẫu: Thuật toán A giải quyết vấn đề trong thời gian O (c ^ n), với c nhỏ). Dường như có một số lượng công việc khá lớn dọc theo các dòng này cho một số vấn đề NP-hard (ví dụ: Đo và chinh phục: thuật toán thiết lập độc lập đơn giản . SODA'06 ) nhưng tôi chưa có thể tìm thấy công việc tương tự cho các vấn đề đóng gói thiết lập. Dường như có một công việc tương tự đối với một số hạn chế của vấn đề đóng gói tập hợp (ví dụ: An Thuật toán tham số hóa cho Đóng gói 3 bộ) nhưng tôi không tìm thấy bất kỳ cho gói đóng gói chung nào vấn đề.O ( 2 0,288 n ) O ∗ ( 3,523 k$x$$O(2^{0.288n})$$O^{*}(3.523^{k})$

Vì vậy, câu hỏi của tôi là: độ phức tạp thời gian tốt nhất để giải quyết chính xác vấn đề đóng gói tập có trọng số trong đó có tập hợp được vẽ từ một vũ trụ gồm n phần tử?$m$$n$

Tôi cũng quan tâm đến mối quan hệ giữa số lượng bộ và kích thước của vũ trụ. Ví dụ, đã có công việc thuật toán trên các tình huống trong đó tương đối lớn so với n (tức là gần 2 n )?$m$$n$$2^n$

Thật vậy, thiết lập đóng gói, phân vùng và bao phủ đã được nghiên cứu về thời gian chạy thuật toán chính xác. Để giải quyết câu hỏi cuối cùng của bạn, bạn có thể giải quyết việc đóng gói theo trọng số trong thời gian bằng cách lập trình động trên tất cả các tập hợp con của [ n ] . Hơn nữa, nếu trọng số nguyên của bạn được giới hạn bởi M , bạn có thể giải quyết nó trong thời gian O ( M 2 n ) , ngay cả khi m lớn bằng 2 n , xem$O(m2^n)$$[n]$$M$$O(M2^n)$$m$$2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

$3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

cho một thuật toán tiên tiến và một danh sách các kết quả trước đó về vấn đề này.

$O(2^{0.288n})$