Có thể sử dụng một phiên bản phức tạp mô tả của định lý Rice để tách AC0 và PSPACE không?

Trong câu hỏi này , nó đã được đề cập rằng có các phiên bản phức tạp mô tả của định lý Rice. Tôi tìm thấy một bằng chứng của định lý sau:

Với một lớp C phức tạp , các thuộc tính không cần thiết của các ngôn ngữ trong C không thể được tính bằng C

Trước đây tôi đã đăng bằng chứng mà tôi tìm thấy, nhưng vì nó quá dài và vì nó đã được chỉ ra trong các bình luận rằng bài báo này đã có bằng chứng về định lý đó rồi, tôi đã gỡ bỏ nó. (Nếu vì lý do nào đó bạn mong muốn xem bằng chứng của tôi, vui lòng xem các phiên bản trước của câu hỏi này.)

Quan tâm của tôi là liệu định lý này có thể được sử dụng để phân tách AC0 và PSPACE hay không. Đây là đối số:

Xét thuộc tính P của lớp phức tạp AC0 được định nghĩa như sau:

P : thuộc tính của một truy vấn FO chấp nhận một cấu trúc cố định cụ thể, cụ thể là cấu trúc bao gồm một yếu tố, không có chức năng, không có hằng số và không có quan hệ

Rõ ràng, theo định lý trên, P không thể quyết định trong AC0; nó là một thuộc tính không tầm thường của các truy vấn FO.

Tuy nhiên, một cuộc kiểm tra nhỏ sẽ cho thấy rằng việc tính toán xem một truy vấn FO có chấp nhận cấu trúc đơn giản như vậy hay không có thể được quyết định dễ dàng như TQBF; do đó, P có thể quyết định trong PSPACE.

Để đảm bảo sự rõ ràng về điểm này (rằng P có thể tính toán được trong PSPACE): Lưu ý rằng thuộc tính chúng tôi quan tâm yêu cầu cấu trúc phải là FO. Vì vậy, chúng tôi đang cố gắng xác định xem một truy vấn FO đang chạy trên cấu trúc một thành phần đơn lẻ không có quan hệ chấp nhận hay không. Do không có mối quan hệ nào để giải quyết, nên rõ ràng nhiệm vụ quyết định truy vấn FO như vậy tương đương với việc quyết định một thể hiện của TQBF; không có mối quan hệ nào, vì vậy thách thức duy nhất còn lại là đánh giá xem công thức boolean được định lượng có đúng hay không. Đây cơ bản chỉ là TQBF, vì vậy P có thể tính toán được trong PSPACE.

Vì P có thể tính toán được trong PSPACE chứ không phải AC0, nên chúng tôi có thể kết luận rằng AC0! = PSPACE. Là lý do này đúng, hoặc tôi đã phạm sai lầm ở đâu đó? Tôi đặc biệt quan tâm đến đoạn trước; Tôi sẽ cố gắng làm rõ và cập nhật cuộc tranh luận vào ngày mai sau khi tôi có cơ hội suy nghĩ kỹ hơn về cuộc giải trình.

Tôi sẽ chấp nhận như một câu trả lời ví dụ về truy vấn FO, khi tính toán trên cấu trúc một yếu tố, không có quan hệ mà tôi đã mô tả, rõ ràng không có ý nghĩa như một ví dụ của TQBF. (Tôi đang đề xuất rằng không có cái nào cả, vì vậy nếu bạn có thể chỉ ra rằng có một cái, đó sẽ là một ví dụ mẫu.)

Cảm ơn.

Việc quyết định các thuộc tính không cần thiết của (một bộ chỉ mục) trong một lớp phức tạp cũng khó như tính toán biểu đồ của hàm phổ quát cho lớp. Theo trực giác điều này có nghĩa là cách duy nhất để quyết định một tài sản không cần thiết là mô phỏng các máy móc và chờ câu trả lời. Dường như với tôi rằng ý tưởng sử dụng một tài sản như vậy sẽ chỉ đưa ra những gì được biết bởi các định lý phân cấp. (Xem định lý 4.2 của D. Kozen, " Lập chỉ mục các lớp học phụ ", 1978 để biết chi tiết và tuyên bố chính xác của định lý.)

$grU_{AC^0}$$AC^0$$PSpace$$AC^0 \subseteq L$$L$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$FO$$PSpace$$PSpace$$AC^0$$AC^0$$PSapce$

$AC^0 \subseteq L \subset PSpace$