Số màu có thể dễ dàng tính toán khi tô màu khó cho một số lớp đồ thị?

Câu hỏi tương tự đã được hỏi trước đây, nhưng có một lỗi trong đó vì vậy nó không được trả lời lớp Biểu đồ với số màu dễ dàng, nhưng tô màu NP-hard

Có tập hợp đồ thị vô hạn nào không, chẳng hạn như:$C$

1. Có một thuật toán đa thức nhận ra cho mọi đồ thị cho dù G thuộc về $G$$G$$C$

2. Có một thuật toán thời gian đa thức tính toán số màu cho mỗi g ∈ $\chi(g)$$g \in C$

3. Con người không biết một thuật toán thời gian đa thức để tính toán màu thích hợp cho , hoặc (tốt hơn) có bằng chứng cho thấy thuật toán đó (theo các giả định hợp lý) không tồn tại.$C$

Đúng. Vì 3-MÀU là hoàn thành FNP, cho bất kỳ vấn đề nào trong FNP, chúng tôi có thể xây dựng một biểu đồ G có thể tô màu 3 màu khi và chỉ khi sự cố có giải pháp. Vì vậy, bạn có thể chọn vấn đề yêu thích của mình từ TFNP \ FP (nếu nó không trống!), Như tìm hệ số của số tổng hợp hoặc chu trình Hamilton thứ hai trong biểu đồ 3 thông thường và chuyển đổi nó thành biểu đồ.

$N$$G(N)$$G(N)$$N$$N$$G(N)$$3$$G(N)$$d$$N$$d$$x_1\ldots x_{n}$$N$$n$$3$$x_i$$d$$3$