Số lượng đỉnh có thể tiếp cận trong DAG cho mỗi đỉnh

Đặt là một đồ thị có hướng xoay vòng, sao cho mức độ của bất kỳ đỉnh nào là O ( log | V | ) . Đối với mỗi đỉnh của G, chúng ta có thể đếm số lượng đỉnh có thể tiếp cận, chỉ bằng cách chạy dfs từ mọi đỉnh và điều này sẽ mất thời gian O ( | V | | E | ) . Có cách nào tốt hơn để giải quyết vấn đề này?$G(V,E)$$O(\log{|V|})$$G$$O(|V||E|)$

Thuật toán chính xác tốt nhất sẽ chạy trong thời gian O (min {mn, n ^ 2.38}) bằng cách sử dụng phép nhân ma trận nhị phân nhanh. Tuy nhiên, có một thuật toán ngẫu nhiên, chạy trong thời gian O (m + n) và ước tính số lượng nút có thể tiếp cận từ mỗi nút có một lỗi tương đối nhỏ, vui lòng tham khảo bài viết " Khung ước tính kích thước với các ứng dụng để đóng và chuyển tiếp "Của Edith Cohen.

Tôi không phải là một chuyên gia ở đây tôi sẽ thử.

1) Vì là DAG, nên nó có một đỉnh chìm tức là đỉnh có outdegree 0. Tìm một đỉnh chìm nói x và thêm {x} là đỉnh có thể tiếp cận với Neighbor (x). xóa x và lặp lại quá trình cho đến khi đồ thị trở nên trống rỗng

(Tương tự như giải pháp của Bohu ... nhưng chi tiết hơn)

$N(v)$$v$$reach(v)$

1. $O(|V|+|E|)$
2. $v$$reach(v) = \sum_{n\in N(v)} reach(n)$

$|E|$$O(|V|+|E|)$