Có một lượng tử tương đương với định lý phân cấp thời gian không?

Định lý yêu thích của tôi trong lý thuyết phức tạp là định lý phân cấp thời gian. Tuy nhiên, điều này đã được thực hiện vào năm 1965.

Tôi muốn biết sau đó nếu có bất cứ điều gì tương tự cho Máy tính lượng tử.

Ngoài ra, nếu không những người / nhóm làm việc theo hướng này là gì!

Một trích dẫn gần đây hơn cho các định lý phân cấp thời gian là "Phân cấp thời gian chung cho các mô hình ngữ nghĩa với một lời khuyên" của Dieter van Melkebeek và Konstantin Pervyshev mà bạn có thể nhận được từ trang web của Dieter. Các kỹ thuật ở đó đưa ra một hệ thống phân cấp thời gian với 1 bit lời khuyên cho "bất kỳ mô hình ngữ nghĩa hợp lý" nào, bao gồm các thuật toán lượng tử.

Ngoài ra, thông thường tương đối dễ dàng để có được một hệ thống phân cấp cho các vấn đề hứa hẹn được tính toán bởi các mô hình ngữ nghĩa. Một vấn đề về lời hứa chỉ yêu cầu một thuật toán "hành xử độc đáo" (ví dụ: có lỗi bị ràng buộc) đối với một số đầu vào - những vấn đề được chọn là một phần của vấn đề về lời hứa. Đối với các đầu vào không được chọn là một phần của lời hứa, thuật toán có thể hành xử tùy ý (ví dụ: không có lỗi bị ràng buộc). Một hệ thống phân cấp cho các vấn đề hứa hẹn là kết quả văn hóa dân gian; một bằng chứng cho cài đặt BPP được đưa ra trong "Kết quả phân cấp không gian cho các mô hình ngữ nghĩa ngẫu nhiên và khác" của Dieter van Melkebeek và Jeff Kinne (bản thân tôi) mà bạn có thể nhận được từ Dieter hoặc trang web của tôi. Điều này cũng nên áp dụng cho các thuật toán lượng tử.

Vì vậy, câu trả lời là, các định lý phân cấp khá được biết đến với các thuật toán lượng tử có thể nhận được 1 bit lời khuyên hoặc được phép bỏ qua các đầu vào có vấn đề. Một số kỹ thuật cho các kết quả này dựa trên các thuộc tính của các thuật toán ngẫu nhiên. Sẽ rất thú vị khi thử và khai thác các tính chất của thuật toán lượng tử trong lĩnh vực định lý phân cấp.

Một lĩnh vực có liên quan phần nào trong đó có kết quả cụ thể cho các thuật toán lượng tử là khu vực giới hạn không gian thời gian. Có một khảo sát của Dieter van Melkebeek: "Một khảo sát về giới hạn dưới cho sự hài lòng và các vấn đề liên quan".

Câu trả lời là không. Chúng ta thậm chí không có một định lý phân cấp thời gian cho thời gian đa thức xác suất lỗi giới hạn (nghĩa là BPTIME). Các định lý phân cấp thời gian xác định và không xác định có một đối số đường chéo, dường như không hoạt động cho các lớp ngữ nghĩa. Đây là lý do tại sao chúng ta không có các định lý phân cấp mạnh mẽ cho các lớp ngữ nghĩa.

Kết quả tốt nhất mà tôi biết là một định lý phân cấp cho BPTIME với 1 lời khuyên: Fortnow, L.; Santhanam, R. (2004). Các định lý phân cấp cho thời gian đa thức xác suất .

Tôi không biết bất kỳ nhóm nào làm việc theo một định lý phân cấp thời gian lượng tử. Tôi đoán rằng điều này là do có vẻ như vấn đề phân cấp BPTIME dễ dàng hơn, vì vậy các nhà nghiên cứu sẽ tấn công vấn đề đó thay vào đó.

(Một số câu hỏi liên quan: Có đặc điểm cú pháp cho BPP, BQP hoặc QMA không? Trên MathOverflow và Semantic so với Syntactic Classity Classes trên cstheory.)

Các lớp thời gian lượng tử không giới hạn và không giới hạn là những lớp mà ngôn ngữ là tập hợp các chuỗi được chấp nhận bởi các máy Turing lượng tử hoạt động trong giới hạn tương ứng với xác suất khác không.

Trong Phần 8 của " chứng minh sức mạnh của postelection ", chúng tôi chỉ ra rằng các hệ thống phân cấp chặt chẽ cho các lớp thời gian lượng tử không giới hạn và không giới hạn tồn tại.