Những loại nền toán học là cần thiết cho lý thuyết đồ thị?

Đây sẽ là lần đầu tiên tôi học lý thuyết đồ thị. Tôi cần loại nền tảng toán học nào để chuẩn bị luận văn thạc sĩ về chủ đề này trong những năm tiếp theo? Những chủ đề nào cần được xem xét và có cuốn sách nào bao gồm tất cả chúng không?

Có rất nhiều sách hay về lý thuyết đồ thị. Bắt đầu với một cái gì đó giới thiệu như Lý thuyết đồ thị: Mô hình hóa, Ứng dụng và Thuật toán , hoặc một trong nhiều cuốn sách tương đương nhiều hơn hoặc ít hơn ở cấp độ đó. Sau đó chuyển sang một thứ gì đó cao cấp hơn, chẳng hạn như

• Lý thuyết đồ thị: Một khóa học nâng cao (Văn bản tốt nghiệp toán học) của Adrian Bondy và USR Murty ,
• Lý thuyết đồ thị hiện đại (Văn bản tốt nghiệp toán học) của B. Bollobás hoặc
• Lý thuyết đồ thị (Văn bản tốt nghiệp toán học) của Reinhard Diestel .

Ngoài ra xây dựng trên nền tảng của bạn trong toán học rời rạc là vô giá. Một cuốn sách như

• Toán học cụ thể: Nền tảng cho khoa học máy tính của Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik

sẽ được cung cấp cho bạn sẽ một nền tảng vững chắc.

Hầu hết những cuốn sách này sau đó sẽ phục vụ như là tài liệu tham khảo cho cuộc sống.

Xem thêm câu hỏi này Loại nền toán học nào là cần thiết cho lý thuyết phức tạp? , vì phần lớn nền sẽ chồng lấp, đặc biệt là tổ hợp wrt và stochatics (xác suất và thống kê).

Đại số tuyến tính là rất hữu ích cho các lĩnh vực nhất định của lý thuyết đồ thị (bao gồm một số đại số tuyến tính khá tiên tiến). Nó cũng có thể rất hữu ích trong thực tế - đại số tuyến tính và lý thuyết đồ thị là hai trong số những điều làm cho Google hoạt động. Và đại số tuyến tính cơ bản được sử dụng ở những nơi đủ để bạn có thể muốn tìm hiểu nó trong mọi trường hợp.

Tôi không nghĩ rằng bạn thực sự cần quá nhiều.

Bạn nên có một số kinh nghiệm chứng minh các định lý ( cảm ứng toán học ) và hiểu tái phát là gì .

Bạn sẽ tìm thấy một số khóa học Toán rời rạc tốt có chứa Lý thuyết đồ thị;)