Những vấn đề trong hình học tính toán hay lý thuyết đồ thị được cho là

12

Đây là một câu hỏi tiếp theo cho bài viết trước của Robin Kothari về kết quả độ cứng thời gian đa thức .

Cụ thể, tôi quan tâm đến việc xem một số bằng chứng về độ cứng cho các vấn đề được cho là có giới hạn thấp hơn và tôi nói đại khái là cho phép cải thiện phần dưới lưỡi bằng cách chơi với kích thước từ (chẳng hạn như cho 3SUM Barab và cộng sự [thông qua Springer] ). Tôi sẽ rất vui khi giữ các vấn đề trong mô hình cây quyết định nếu nó đơn giản hóa các phản hồi. $\Omega(n^3)$

Từ bài của Robin, tôi đã học về Jeff Erikson của giấy mà đưa ra một thấp hơn bị ràng buộc đối 5SUM (chính xác hơn, ông chỉ ra rằng -SUM chạy trong thời gian nói chung). $\Omega(n^3)$ $k$ $\Omega (n^{\lceil k/2 \rceil})$

Các bài báo hoặc tài liệu tham khảo khác có tồn tại bằng cách sử dụng các mức giảm như vậy để phỏng đoán giới hạn khối thấp hơn cho các vấn đề trong hình học tính toán hoặc lý thuyết đồ thị không?

graph-theory cg.comp-geom lower-bounds

— Bob Fraser
nguồn

Cả hai câu trả lời này đều hữu ích cho tôi, cảm ơn! Ngoài ra, con trỏ của Jeff đến giấy Timothy được đánh giá cao, đó là một kết quả rất tốt đẹp.

— Bob Fraser

13

Tôi nghĩ rằng bài báo " Sự tương đương cận lâm sàng giữa các vấn đề về đường đi, ma trận và tam giác " của V. Vassilevska Williams và R. Williams là những gì bạn đang tìm kiếm. Bản tóm tắt của nó chứa danh sách các vấn đề sau trên biểu đồ:

Vấn đề đường dẫn ngắn nhất của tất cả các cặp trên các bản vẽ có trọng số (APSP).
Phát hiện nếu một đồ thị có trọng số có một tam giác có tổng trọng số cạnh âm.
Liệt kê tối đa tam giác âm trong đồ thị có trọng số cạnh. $n^{2.99}$
Các vấn đề đường dẫn thay thế trên máy in có trọng số.
Tìm đường dẫn đơn giản ngắn thứ hai giữa hai nút trong một sơ đồ có trọng số.

Theo bản tóm tắt, bài báo viết về những điều sau đây:

Chúng tôi xác định một khái niệm về khả năng giảm tiểu thể và cho thấy rằng nhiều vấn đề quan trọng trên đồ thị và ma trận có thể giải quyết được trong thời gian là tương đương với việc giảm tiểu khung. $O(n^3)$

— Oleksandr Bondarenko
nguồn

6

Nhưng cũng xem thuật toán APSP subcubic của Timothy Chan, không chơi các trò chơi bit: springerlink.com/content/px2741688g4p4l18

— Jeffε

9

Sau đó, người ta có thể sử dụng các mức giảm cho các vấn đề này làm điểm bắt đầu để chứng minh các giới hạn thấp hơn. Xem ví dụ phần 5 trong bài báo sau: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/ con / 03 / lms / lms.pdf . Ngoài ra phần 4 và 5 trong bài báo sau: http://valis.cs.uiuc.edu/~sariel/ con / 08 / expand_cover/Exand_cover.pdf . Tôi chắc chắn có những ví dụ khác - đây chỉ là những bài báo tôi đã làm việc và như vậy hãy nhớ rằng họ sử dụng lập luận như vậy.

$\Re^5$ $\Re^5$ $\Omega(n^5)$

— Sariel Har-Peled
nguồn