Các vấn đề khó về NP trên máy tính

12

Câu hỏi này tương tự như các vấn đề NP-hard trên cây :

Có một số lượng lớn các vấn đề hoàn thành NP có thể dễ dàng xử lý trên các sơ đồ . Có bất kỳ vấn đề đã biết nào vẫn còn NP-đầy đủ khi bị hạn chế đối với các bản đồ không?

Nói chính xác hơn, tôi quan tâm đến các ví dụ trong đó đầu vào chỉ bao gồm một đồ thị không có trọng số, không có trọng số .

Hai nhận xét:

Đối với các máy tính có trọng số như vậy, một vấn đề được đề cập ở đây - TSP với hai khách du lịch
Chữ số là "lớp cơ sở" của chiều rộng clique, chẳng hạn như cây là lớp cơ sở cho chiều rộng của cây.

CẬP NHẬT

Một số suy nghĩ khác (tôi không chắc lắm về vấn đề này): Nếu đầu vào thực sự chỉ là một máy tính, câu hỏi phải thuộc loại "Máy tính có thuộc tính X không?". Sẽ là đủ nếu một vấn đề như vậy tồn tại đối với cây cối, kể từ đó câu hỏi có thể là "Liệu cotree của máy tính có thuộc tính X không?".

cc.complexity-theory np-hardness graph-algorithms

— Martin Lackner
nguồn

Vì vậy, để ngăn chặn việc trở thành một câu hỏi trùng lặp (không phải vậy), có lẽ chúng ta cũng yêu cầu các vấn đề hoàn thành NP này phải là thời gian đa thức có thể giải quyết được trên cây?

— Hsien-Chih Chang 張顯

Tất nhiên sẽ tốt Tuy nhiên tôi sẽ được tranh luận ngay cả khi đây không phải là trường hợp. Đặc biệt là vì tất cả các ví dụ được đưa ra trong chủ đề ban đầu không trả lời câu hỏi của tôi (theo sự hiểu biết của tôi).

— Martin Lackner

11

Có lẽ vấn đề mở yêu thích của tôi là mối quan tâm: vấn đề che cạnh clique trên cographs. Trong bài toán che cạnh clique-cover, bạn muốn che các cạnh của cograph với số lượng tối thiểu của các cụm. Không rõ vấn đề này là NP-đầy đủ.

Để minh họa rằng vấn đề có lẽ khó, hãy đặt là đồ thị đa bội hoàn chỉnh với partite đặt mỗi kích thước . Đây là một hình ảnh. Tồn tại cặp hình vuông Latin trực giao theo thứ tự khi và chỉ khi nắp che cạnh của là . Điều này đã được thể hiện bởi Park, Kim và Sano . Đây là một công thức cho "đồ thị tiệc cocktail", nghĩa là trường hợp . $K_n^m$ $m$ $n$ $m - 2$ $n$ $K_n^m$ $n^2$ $n = 2$

— Tôn Kloks
nguồn

10

Một số vấn đề vẫn còn NP-đầy đủ khi bị giới hạn ở các đồ thị. Liệt kê màu, số sắc và biểu đồ con đẳng thức cảm ứng vẫn hoàn thành NP.

[1] Hans L. Bodlaender. Số Achromatic là NP-đầy đủ cho đồ thị và đồ thị khoảng. Thông tin Quá trình. Lett., 31 (3): 135 Hàng138, 1989

[2] Klaus Jansen và Petra Scheffler. Tô màu tổng quát cho đồ thị giống như cây. Táo rời rạc. Toán., 75 (2): 135 Hàng155, 1997

[3] Peter Damaschke. Sự đồng hình hóa đồ thị cảm ứng cho các đồ thị là NP-hoàn chỉnh. Ghi chú bài giảng Khoa học máy tính, 1991, Tập 484/1991, 72-78,

— Mohammad Al-Turkistany
nguồn

1

Cảm ơn rất nhiều cho câu trả lời của bạn. Đây là những vấn đề thực sự thú vị, nhưng tôi nghĩ rằng chúng không đáp ứng yêu cầu rằng đầu vào chỉ là một biểu đồ: Đầu vào trong [1] là một biểu đồ và một số nguyên, [2] một biểu đồ và tập hợp màu cho mỗi đỉnh, [ 3] hai biểu đồ.

— Martin Lackner

3

Dưới đây là các biến thể tầm thường của hai trong số các vấn đề tương tự vẫn hoàn thành NP nhưng chỉ có một sơ đồ làm đầu vào: liệu sơ đồ đã cho có bao gồm hai thành phần được kết nối, một trong số đó là sơ đồ con cảm ứng của cái kia không? Liệu các đồ thị đã cho có một màu hoàn chỉnh cung cấp cho mỗi đỉnh bị cô lập của nó một màu riêng biệt?

— David Eppstein

10

$G$ $H$ $H$ $G$ $H$ $G$ $\rho: V(G)\to V(H)$ $\gamma: V(H)\to V(G)$ $\rho\circ \gamma : V(H)\to V(H)$

— vb le
nguồn

2

Một lần nữa, điều này có thể được giải thích lại như là một vấn đề trên một sơ đồ đơn (điều đó xảy ra có hai thành phần được kết nối).

— David Eppstein

1

Tôi hiểu rồi. Tất nhiên, người ta có thể yêu cầu các vấn đề hoàn thành NP trong đó đầu vào chỉ bao gồm một hình ảnh được kết nối , không bị chặn, không có trọng số. Tôi nghĩ rằng, câu hỏi khá thú vị.

— vb le

1

G

$G$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

G

$G$

| V (G_{1}) | \leq | V (G_{2}) |

$|V(G_1)|\le|V(G_2)|$

G_{1}

$G_1$

G_{2}

$G_2$

— David Eppstein

À, vậy là tốt!

— vb le