Trọng lượng tối thiểu của cardinality đã cho

Câu hỏi này được thúc đẩy bởi một câu hỏi được hỏi trên stackoverflow .

Giả sử bạn được cung cấp một cây gốc (nghĩa là có một gốc và các nút có con, v.v.) trên n nút (có nhãn 1 , 2 , Cuộc , n ).$T$$n$$1, 2, \dots, n$

Mỗi đỉnh có trọng số nguyên không âm liên quan: w i .$i$$w_i$

Ngoài ra, bạn được cấp một số nguyên , sao cho 1 ≤ k ≤ n .$k$$1 \le k \le n$

Trọng lượng của một tập hợp các nút S ⊆ { 1 , 2 , ... , n } là tổng trọng lượng của các nút: Σ s ∈ S w s .$W(S)$$S \subseteq \{1,2,\dots, n\}$$\sum_{s \in S} w_s$

Cho đầu vào , w i và k ,$T$$w_i$$k$

Nhiệm vụ là tìm một rừng phụ có trọng lượng tối thiểu * , của T , sao cho S có chính xác k nút (tức là | S | = > k ).$S$$T$$S$$k$$|S| = > k$

Nói cách khác, đối với bất kỳ subforest của T , sao cho | S ′ | = K , chúng ta phải có W ( S ) ≤ W ( S ' ) .$S'$$T$$|S'| = k$$W(S) \leq W(S')$

Nếu số lượng con của mỗi nút bị giới hạn (ví dụ cây nhị phân), thì có một thuật toán thời gian đa thức sử dụng lập trình động.

$w_i \in \{0,1\}$

Điều này có vẻ như nó phải là một vấn đề được nghiên cứu tốt.

Có ai biết nếu đây là một vấn đề NP-Hard / có một thuật toán thời gian P đã biết không?

$T$$S$$T$$x \in S$$x$$S$$T$

Tái bút: Xin thứ lỗi cho tôi nếu hóa ra tôi đã bỏ lỡ điều gì đó rõ ràng và câu hỏi thực sự lạc đề.

$c_i\in\{0,1\}$$S$$k=\sum_{i\in S} c_i$$C$$C$

$v$$(v)$