Ứng dụng lý thuyết đồ thị trong khoa học máy tính

Tôi là một sinh viên CS. Chúng tôi đã làm lý thuyết đồ thị trong một khóa học. Tôi thấy nó thú vị.

Các ứng dụng thực sự của lý thuyết đồ thị trong lĩnh vực khoa học máy tính là gì?

Ví dụ, tôi thấy rằng một số khái niệm trong lý thuyết đồ thị có thể được sử dụng để thiết kế mạng. Các ứng dụng tương tự khác là gì?

Đây không phải là một câu trả lời dứt khoát và tôi không có ý định như vậy.

Nhiều vấn đề được các nhà khoa học máy tính quan tâm có thể được coi là vấn đề về đồ thị, và kết quả là lý thuyết đồ thị xuất hiện khá nhiều trong lý thuyết phức tạp. Nỗ lực tính toán cần thiết để xác định nơi hai đồ thị là đẳng cấu, ví dụ, hiện đang là một chủ đề được quan tâm nhiều trong lý thuyết phức tạp (nó không được biết là NP-hoàn chỉnh cũng không có trong P, BPP hoặc BQP, nhưng rõ ràng là trong NP) . Mặt khác, đồ thị không đẳng cấu, có một bằng chứng không kiến ​​thức rất đẹp (một lĩnh vực nghiên cứu khác trong lý thuyết phức tạp). Nhiều lớp phức tạp có các vấn đề về đồ thị được hoàn thành cho lớp đó (dưới một số giảm).

Tuy nhiên, nó không chỉ là lý thuyết phức tạp mà sử dụng lý thuyết đồ thị. Như bạn có thể thấy từ một số câu trả lời khác, có khá nhiều vấn đề mà ngôn ngữ của lý thuyết đồ thị là phù hợp nhất. Có rất nhiều ứng dụng để cung cấp một danh sách khác biệt, vì vậy thay vào đó tôi sẽ để lại cho bạn một ví dụ về cách lý thuyết đồ thị đóng vai trò cơ bản trong lĩnh vực nghiên cứu của riêng tôi.

Tính toán lượng tử dựa trên đo lường là một mô hình tính toán không có đối tác trong thế giới cổ điển. Trong mô hình này, tính toán được điều khiển bằng cách thực hiện các phép đo trên một lớp trạng thái lượng tử đặc biệt. Các trạng thái này được gọi là trạng thái biểu đồ, bởi vì mỗi trạng thái có thể được xác định duy nhất với biểu đồ không bị chặn với số lượng đỉnh bằng số lượng qubit trong trạng thái biểu đồ. Liên kết này với lý thuyết đồ thị là nhiều hơn trùng hợp, tuy nhiên. Chúng tôi biết rằng một lớp đo lường quan trọng (các phép đo cơ sở Pauli trong trường hợp bạn quan tâm) ánh xạ trạng thái đồ thị cơ bản sang trạng thái đồ thị mới trên một qubit ít hơn và các quy tắc mà điều này xảy ra được hiểu rõ. Hơn nữa, các thuộc tính của họ đồ thị cơ bản (đó là dòng chảy và dòng g) xác định đầy đủ liệu nó có hỗ trợ tính toán phổ quát hay không. Cuối cùng, đối với bất kỳ đồ thị G 'nào có thể đạt được từ một đồ thị G khác bằng một chuỗi tùy ý bổ sung các cạnh của vùng lân cận có thể đạt được chỉ bằng các hoạt động của một qubit đơn lẻ, và do đó mạnh mẽ như một tài nguyên để tính toán. Điều này rất thú vị vì số cạnh, tối đa của độ đỉnh, v.v ... có thể thay đổi mạnh mẽ.

Các ứng dụng của lý thuyết đồ thị rất phong phú trong khoa học máy tính và trong cuộc sống hàng ngày:

• Tìm tuyến đường ngắn nhất trong hệ thống định vị xe hơi
• Công cụ tìm kiếm sử dụng thuật toán xếp hạng dựa trên lý thuyết đồ thị
• Tối ưu hóa bảng thời gian cho các trường học hoặc trường đại học
• Phân tích mạng xã hội
• Tối ưu hóa việc sử dụng hệ thống đường sắt
• Trình biên dịch sử dụng thuật toán tô màu để gán các thanh ghi cho các biến
• Quy hoạch đường đi trong robotics

Lý thuyết đồ thị có nhiều ứng dụng. Những ứng dụng yêu thích của tôi là các ứng dụng trong:

• Mạng lưới quy mô lớn
• Điện toán xã hội
• Tin học sinh học

Mô hình mạng được thực hiện bằng cách sử dụng đồ thị. Ví dụ: nếu bạn cần nghiên cứu phát sóng hoặc phát đa hướng trong một số loại cấu trúc liên kết mạng nhất định, bạn sẽ sử dụng biểu đồ để mô hình hóa các mạng. Ví dụ:

• siêu dữ liệu
• đồ thị hoàn chỉnh
• đồ thị sao
• mắt lưới

Khi bạn mô hình hóa các mạng bằng biểu đồ, bạn có thể sử dụng tất cả sức mạnh của lý thuyết biểu đồ để phân tích mạng.

Đây chỉ là một trong nhiều ứng dụng của lý thuyết đồ thị trong khoa học máy tính.

Cấu trúc thư mục là cấu trúc cây (với các nút gốc và các nút con. Trong các mạng, nó được sử dụng để tìm tuyến đường ngắn nhất bằng cách sử dụng cây bao trùm tối thiểu, thuật toán của Dijkstra.

Tôi đã từng áp dụng lý thuyết đồ thị trong một trình soạn thảo sơ đồ và trình biên dịch bậc thang .