Số lượng kết hôn ổn định tối đa cho một ví dụ của vấn đề hôn nhân ổn định là gì?

24

Vấn đề hôn nhân ổn định: http://en.wikipedia.org/wiki/Stable_marẩu_propet

Tôi biết rằng đối với một ví dụ của SMP, nhiều cuộc hôn nhân ổn định khác có thể xảy ra ngoài cuộc hôn nhân được thuật toán Gale-Shapley trả về. Tuy nhiên, nếu chúng ta chỉ được cung cấp , số lượng nam / nữ, chúng ta sẽ hỏi câu hỏi sau - Chúng ta có thể xây dựng một danh sách ưu tiên cho số lượng hôn nhân ổn định tối đa không? Giới hạn trên của một số như vậy là gì? $n$

— asc
nguồn

24

Ví dụ với nam và nữ, giới hạn trên tầm thường là , và không có gì tốt hơn được biết đến. Đối với một giới hạn thấp hơn, Knuth (1976) đưa ra một họ các trường hợp vô hạn với các kết hợp ổn định và Thurber (2002) mở rộng họ này cho tất cả . $n$ $n$ $n!$ $\Omega(2.28^n)$ $n$

— Serge Gaspers
nguồn

4

Trên thực tế, tôi tin rằng gia đình này (vì quyền hạn của hai người) là do Irving và Leather và Knuth đã chứng minh rằng mối quan hệ tái phát được gia đình này hài lòng là

Ω ({2.28}^{n})

$\Omega(2.28^n)$

— gstat

1

RW Irving và P. Da. Sự phức tạp của việc đếm những cuộc hôn nhân ổn định. Tạp chí SIAM về máy tính, 15: 655-667,1986

— gstat

18

$O(n!/2^n)$ $O\left((n!)^\frac{2}{3}\right)$

Tài liệu là luận án số 97 trên trang http://mpla.math.uoa.gr/msc/

— gstat
nguồn

7

Một giới hạn trên theo cấp số nhân đã được đưa ra trong Anna R. Karlin, Shayan Oveis Gharan, Robbie Weber: Giới hạn trên theo cấp số nhân đơn giản về số lượng tối đa các trận đấu ổn định .

— động vật
nguồn

4

$n$ $O(2^n)$

— Người tuyết
nguồn

2

x_{n} = 3 x_{n / 2}^{2} - 2 x_{n / 4}^{4}

$x_n = 3x^2_{n/2} - 2x^4_{n/4}$

— domotorp

1

Kết quả thú vị về vấn đề này có thể được tìm thấy ở trang 24 và 25 của cuốn sách: Vấn đề hôn nhân ổn định của Dan Gusfield và Robert Irving, MIT Press, 1989.

— Joseph Malkevitch
nguồn