Giới hạn số cạnh giữa các đồ thị sao sao cho đồ thị là phẳng

Tôi có một biểu đồ chỉ bao gồm các biểu đồ sao. Biểu đồ sao bao gồm một nút trung tâm có các cạnh với mọi nút khác trong đó. Hãy H 1 , H 2 , ... , H n có đồ thị sao khác nhau của các kích cỡ khác nhau mà có mặt trong G . Chúng tôi gọi tập hợp tất cả các nút là trung tâm trong bất kỳ biểu đồ sao R nào .$G$$H_1, H_2, \ldots, H_n$$G$$R$

Bây giờ giả sử các đồ thị sao đang xây dựng cạnh để đồ thị sao khác như vậy mà không cạnh là sự cố giữa bất kỳ nút trong . Sau đó, có bao nhiêu cạnh tồn tại tối đa giữa các nút trong R và các nút không nằm trong R , nếu đồ thị nên giữ nguyên mặt phẳng?$R$$R$$R$

Tôi muốn giới hạn trên về số lượng các cạnh như vậy. Một giới hạn trên mà tôi có trong tâm trí là: coi chúng là đồ thị hai mặt phẳng trong đó là một tập hợp các đỉnh và phần còn lại của các đỉnh tạo thành một tập hợp A khác . Chúng tôi quan tâm đến các cạnh giữa các bộ này ( R và A ). Vì nó là song phương phẳng, số cạnh như được bao bọc bởi hai lần số lượng các nút trong G .$R$$A$$R$$A$$G$

Những gì tôi cảm thấy là đó là có một ràng buộc tốt hơn, có thể gấp đôi so với các nút trong cộng số nút trong R .$A$$R$

Trong trường hợp bạn có thể từ chối trực giác của tôi, thì điều đó cũng tốt. Hy vọng rằng một số bạn có thể đưa ra một ràng buộc tốt cùng với một số đối số có liên quan.

$R$$A$$\ge 2$

$2N-4$$N$$N$$4$

$4$$2N-4$

$4$

$F$$6$$F$$x$$F$$x$$x-a-...-x-b...$$F$$z\neq x$$z$$a$$b$$z$$F$$x-a-y-b-z$$F$$x,y,z$$a,b$$x$$b$$a$$z$$(x,b)$$(a,z)$$F$