Làm thế nào để các mô hình siêu tính toán khắc phục vấn đề dừng?

Siêu tính toán đề cập đến các mô hình tính toán không thể mô phỏng bằng máy Turing. (Siêu máy tính không nhất thiết phải thực hiện được về mặt vật lý!) Một số siêu máy tính có quyền truy cập vào tài nguyên cho phép Giải quyết vấn đề dừng cho các máy Turing tiêu chuẩn. Gọi đây là "siêu năng lực": một siêu máy tính có siêu năng lực có thể quyết định liệu có bất kỳ máy Turing tiêu chuẩn nào chấm dứt hay không.

Những siêu máy tính nào sử dụng siêu máy tính?

Luận án của Ed Blakey thiết lập một khung chính thức để phân loại một số loại tài nguyên chính được sử dụng trong siêu máy tính, nhưng nó không cố gắng cung cấp một cuộc khảo sát toàn diện về siêu năng lực. Tôi không quan tâm đến một danh sách các siêu máy tính (có một danh sách hay trong bài viết trên Wikipedia), nhưng để hiểu "nước sốt đặc biệt" mà mỗi mô hình sử dụng, có lẽ được coi là một loại tài nguyên độc đáo.

Câu hỏi này được lấy cảm hứng từ làm thế nào cơ bản là không ổn định? . Cũng liên quan là ý nghĩa của việc từ chối luận điểm Church-Turing là gì? đã tạo ra nhiều cuộc thảo luận thú vị, và có mô hình tính toán nào hiện đang được nghiên cứu với khả năng mạnh hơn Turing Machines không? .

Trong bài báo Về sức mạnh của phép nhân trong các máy truy cập ngẫu nhiên , đã được Hartmanis chứng minh rằng, nếu chúng ta thêm hướng dẫn nhân chi phí đơn vị vào RAM (gọi là MRAM) thì với mô hình P = NP này. Ngoài ra, các ngôn ngữ được quyết định theo thời gian đa thức trong mô hình MRAM chính xác là các ngôn ngữ trong PSPACE.

Như đã nêu trong bài báo, kết quả này cho thấy phép nhân có độ phức tạp tương tự như phép cộng iff P = PSPACE.

Một kết quả liên quan hơn mà tôi đã nghe nói, là nếu chúng ta thêm một lệnh chia với độ chính xác vô hạn trong RAM thì chúng ta có thể giải quyết các vấn đề không thể giải quyết được. Tuy nhiên tôi không thể tìm thấy bài báo chứng minh kết quả này. Nếu ai quen thuộc với nó xin vui lòng bình luận và tôi sẽ cập nhật câu trả lời.

Vì vậy, bạn đã phát hiện ra rằng TM không thể giải quyết mọi vấn đề! Bước đầu tiên Turing đã thực hiện và có tính logic cao (mặc dù không tầm thường nếu bạn xem xét trạng thái tính toán tại thời điểm đó) là tiên tri.

Một cách không chính thức, bạn đang thêm vào máy của mình một mô-đun hộp đen mới có thể "bằng cách nào đó" giải quyết vấn đề mà máy của bạn không thể, giả sử vấn đề tạm dừng. Tất nhiên, các nhà tiên tri chỉ là một sự trừu tượng toán học và không có bí mật đằng sau hoạt động bên trong của họ. Cá nhân, tôi không thấy bất kỳ cách nào mà một nhà tiên tri có thể được sử dụng để khám phá một mô hình từ chối luận điểm Church-Turing.

• Thao tác thời gian và không gian

Vì vấn đề với việc giải quyết vấn đề tạm dừng là biết khi nào máy sẽ dừng, bằng cách chạy máy trong không thời gian khác với chúng tôi có thể cho phép bạn giải quyết. Từ các nguồn của tôi khi tôi đang viết một báo cáo về các mô hình có thể giải quyết hiệu quả$NP$, các nhà vật lý lý thuyết tin rằng những điều kiện đó được thỏa mãn gần rìa của các lỗ đen. Để làm điều này, bạn phải có máy tính rất gần lỗ đen nhưng không được vào chân trời sự kiện của nó (để nó không bị kéo vào). Sau đó, bạn lặn trong lỗ đen và bạn có thể xem lại toàn bộ dòng thời gian vô hạn của máy trong thời gian hữu hạn. Điều này có thể có nghĩa là bạn bị kéo vào lỗ đen, vì vậy tôi đoán nó sẽ không được thực hiện và thử nghiệm ngay cả khi chúng ta có thể chạm tới lỗ đen. Đây là tất cả không chính thức, bạn bắt đầu đọc một cách tiếp cận vật lý lý thuyết hơn từ bài viết trên wikipedia về Malament-Hogarth_spacetime . Một trích dẫn hữu ích cũng là bài báo Liệu thuyết tương đối rộng có cho phép người quan sát nhìn thấy sự vĩnh cửu trong một thời gian hữu hạn không?

• Máy của Zeno có thể giải quyết bất kỳ vấn đề nào trong 2 giây, nhưng đó là một cấu trúc giả thuyết toán học, trong đó mỗi bước mất một nửa thời gian trước đó và lần đầu tiên mất 1 giây. Nó không cung cấp một giải pháp thế giới thực mà bạn có thể thực hiện.

Có những mô hình khác mà tôi biết, nhưng tôi nghĩ chúng chỉ đơn giản là mở rộng dựa trên những ý tưởng tôi đã trình bày ở đây hoặc là những công trình toán học thuần túy, vì vậy chúng giống như "những mánh khóe" hơn là những gì có thể bác bỏ luận điểm của Church-Turing.

Không chính xác những gì bạn đã hỏi, nhưng Scott Aaronson có một bài báo, giải thích độc đáo ở đây về máy Turing với khả năng du hành thời gian, nhưng với yêu cầu tự thống nhất (nghĩa là bạn không thể quay lại để thay đổi quá khứ. Bạn có thể quan sát tương lai , nhưng nó phải phù hợp với hiện tại).