Mã tốt giải mã bằng các mạch kích thước tuyến tính?

Tôi đang tìm mã sửa lỗi thuộc loại sau:

mã nhị phân với tốc độ không đổi,
có thể giải mã được từ một số phần lỗi không đổi, bởi bộ giải mã có thể thực hiện dưới dạng mạch Boolean có kích thước , trong đó là chiều dài mã hóa. $O(N)$ $N$

Một số nền tảng:

Spielman, trong các mã sửa lỗi có thể giải mã và mã hóa theo thời gian tuyến tính , đã đưa ra các mã có thể giải mã theo thời gian trong mô hình RAM chi phí logarit và cũng có thể giải mã được bằng các mạch có kích thước . $O(N)$ $O(N \log N)$
Guruswami và Indyk đã xây dựng một cải tiến trong các mã có thể giải mã / mã hóa theo thời gian tuyến tính với tốc độ gần tối ưu . Họ không phân tích kết quả phức tạp mạch, mặc dù tôi tin rằng nó cũng là . $\Theta(N \log N)$

Cảm ơn trước!

co.combinatorics it.information-theory coding-theory

— Andy Drucker
nguồn

Thật tình cờ, Andy cũng gặp phải vấn đề này khoảng một năm trước và sau một thời gian tìm kiếm ngắn gọn, kết luận rằng câu hỏi đã được mở. Vì vậy, tôi cũng tò mò nếu biết một câu trả lời.

— arnab

Báo cáo ECCC này vừa được đưa ra. Tôi chưa kiểm tra, nhưng tôi hy vọng nó cũng cung cấp mạch

Θ (N \log N)

$\Theta(N \log N)$

— Peter Shor

Là

giải mã có thể đạt được trong mô hình AWGN hoặc mô hình nhị phân?

O (N)

$O(N)$

— T ....

Các mã nhị phân tốt có thể mã hóa và giải mã hoàn toàn thời gian tuyến tính (

) và đạt được tỷ lệ lỗi

trong đó

là độ dài khối của mã có thể yêu cầu một số ý tưởng mới về cơ bản. Điều tốt nhất cho đến nay là dọc theo các định lý

trong arxiv.org/pdf/1304.4321v2.pdf . Cho phép xem, nếu ai đó cải thiện

để

trong đó trong

mã hóa và thời gian mà tôi tin rằng ta có thể (ngay cả với giải mã

O (N)

$O(N)$

2^{- N}

$2^{-N}$

N

$N$

1

$1$

2^{- N^{0.49}}

$2^{-N^{0.49}}$

2^{- N^{1 - μ}}

$2^{-N^{1-\mu}}$

N^{1 + ϵ}

$N^{1+\epsilon}$

). Tuy nhiên, mang

đến

có thể cần nhiều hơn một vài thủ thuật.

μ = 0

$\mu=0$

ϵ

$\epsilon$

0

$0$

— T ....

Có một cái nhìn vào mã Expander. Các mã này đạt được mã hóa và giải mã thời gian tuyến tính. Độ tuyến tính được ghi theo kích thước của từ mã. Nhưng tôi không chắc liệu chúng có thể được giải mã bằng các mạch tuyến tính hay không.

— Vivek Bagaria

$R$ $\epsilon>0$ $n$ $(1-R)(1-\epsilon)$ $n \ln \frac{1}{\epsilon}$

{1} Dầu nhờn, Michael G., et al. "Mã thực tế mất khả năng phục hồi." Kỷ yếu của hội nghị chuyên đề ACM hàng năm lần thứ chín mươi về Lý thuyết điện toán. ACM, 1997: http://www.eecs.harvard.edu/~michaelm/NEWWORK/postscripts/losscodes.pdf

— Ari Trạchtenberg
nguồn