Trò chơi Dracula

Bối cảnh
Câu hỏi này được thúc đẩy bởi một trò chơi bảng gọi là 'Dracula'. Trong trò chơi này có một ma cà rồng và bốn thợ săn, mục đích của những người thợ săn là bắt ma cà rồng. Trò chơi diễn ra ở châu Âu. Trò chơi có dạng như sau:
1. Người chơi thợ săn đưa tất cả thợ săn vào thành phố. Nhiều thợ săn có thể được đặt trong cùng một thành phố.
2. Người chơi ma cà rồng đặt ma cà rồng trong một thành phố.
3. Người chơi luân phiên di chuyển sinh vật của mình đến các thành phố lân cận.
4. Người chơi thợ săn trong lượt của mình có thể di chuyển nhiều thợ săn như anh ta muốn.
5. Khó khăn chính là người chơi ma cà rồng biết mọi lúc mọi nơi thợ săn, nhưng người chơi thợ săn chỉ biết vị trí bắt đầu của ma cà rồng.
6. Khi một thợ săn và ma cà rồng gặp nhau trong một thành phố thì người chơi ma cà rồng thua cuộc.

Câu hỏi
Đối với một đồ thị cho trước và số và , có chiến lược nào đảm bảo người chơi thợ săn, người điều khiển thợ săn, để bắt ma cà rồng trong ít hơn lượt không? Có thể giả sử rằng là phẳng. Vấn đề này đã được nghiên cứu chưa? Một số tài liệu tham khảo sẽ được đánh giá cao.n k n k $G$$n$$k$$n$$k$$G$

Trò chơi mà bạn mô tả trông rất giống trò chơi của K Cops và 1 Robber, như được mô tả trong bài viết này của Clarke và Macgillivray: http://www.scTHERirect.com/science/article/pii/S0012365X12000064 . Về cơ bản, nó được chơi bằng cách đặt k cops và một tên cướp trên các đỉnh của đồ thị và yêu cầu cảnh sát bắt kẻ cướp bằng cách di chuyển dọc theo các cạnh.

Sự khác biệt chính từ trò chơi của bạn và trò chơi này là tầm nhìn một phần của thợ săn, trong khi ở cảnh sát và tên cướp cổ điển, cảnh sát biết chính xác vị trí của tên cướp và ngược lại. Ngoài ra, trong cảnh sát và tên cướp thời gian không giới hạn.

Ngay cả với thông tin đầy đủ, nếu thời gian không bị giới hạn, điều đó đã được chứng minh rằng việc xác định xem cuối cùng cảnh sát có thể bắt được tên cướp trong thời gian hữu hạn hay không khi kẻ cướp và cảnh sát chơi tối ưu là hoàn thành theo cấp số nhân ( http://arxiv.org /abs/1309.5405 ) khi k không cố định. Do đó, vì trò chơi của bạn khó chơi hơn cho cảnh sát, tôi đoán rằng nó cũng không thể được giải quyết trong thời gian đa thức khi thời gian không bị giới hạn. Tôi nghĩ rằng số lần di chuyển cần thiết để cảnh sát bắt được một tên cướp có thể bị giới hạn ở trên, bằng cách nói c, và nếu số bước k cho phép của thợ săn gần với con số c này, thì trò chơi của thợ săn và ma cà rồng sẽ là ít nhất là khó giải quyết hơn k cops và robber (xem bài viết của Bonato et al .: Thời gian bắt giữ đồ thị).

Theo ghi nhận của @MarcusRitt trong các bình luận, điều này được gọi là tìm kiếm biểu đồ. Tuy nhiên, tôi muốn thêm rằng biến thể cụ thể mà bạn mô tả (nghĩa là liên quan đến số vòng chơi với số lượng người tìm kiếm được sử dụng) cũng đã được nghiên cứu, điều không được ghi chú trong bài viết Wikipedia. Thật thú vị, việc chuyển từ không gian tìm kiếm sang thời gian tìm kiếm vẫn giữ được các đặc tính của vấn đề (bằng cách giới thiệu các phiên bản "kép" phù hợp của các tham số tương ứng).

Xem bài viết "Tìm kiếm đồ thị và thời gian tìm kiếm" của Brandenburg và Herrmann tại SOFSEM 2006.

$v$$v$$1$$1$$k$, cũng đối với đồ thị phẳng, có thể xấp xỉ số lượng cảnh sát (và sau đó thu được phân tách tương ứng) trong thời gian đa thức. Có thể bạn quan tâm để đọc thêm từ bài giảng này .