Tôi tin rằng câu trả lời cho câu hỏi của bạn là "không" bởi vì một điều kiện tương đương sẽ ngụ ý giải pháp thời gian đa thức cho GI.
Đối với , ma trận kề của đồ thị G , lưu ý rằng số đường dẫn từ i đến j có độ dài k là ( A k ) i , j (với sự lặp lại của các đỉnh và cạnh được phép). Đối với hai đồ thị G 1 và G 2 (với kề ma trận A 1 và A 2 ) và k ≥ 1 , nếu bạn sắp xếp các phần tử của A k 1 và A k 2 sau đó để choAGijk(Ak)i,jG1G2A1A2k≥1Ak1Ak2 là đẳng cấu với G 2 , điều kiện cần là các danh sách phải giống hệt nhau cho tất cả k .G1G2k
Tôi tin rằng phỏng đoán của bạn tương đương với:
Nếu danh sách các phần tử được sắp xếp của và A d 2 giống hệt nhau cho k = 1 đến n - 1 (hướng trên trên đường đi dài nhất với các đỉnh không lặp lại) thì G 1 và G 2 là đẳng cấu.Ak1Ad2k=1n−1G1G2
Vì vậy, để giải quyết GI, người duy nhất có để thực hiện phép nhân của n × n ma trận (và thêm một chút thời gian để sắp xếp và so sánh n 2 yếu tố). Điều này sẽ mất ít hơn n 4 lần.n−1n×nn2n4
Tôi thừa nhận hai sai sót có thể xảy ra trong lập luận của tôi. Đầu tiên, hoàn toàn có khả năng GI có thuật toán thời gian đa thức và chúng ta mới phát hiện ra nó cùng nhau, ngay bây giờ (hooray, chúng ta nổi tiếng!). Tôi thấy điều này rất khó xảy ra. Thứ hai (và nhiều khả năng hơn), những gì tôi đã đề xuất không thực sự tương đương với phỏng đoán của bạn.
Suy nghĩ cuối cùng. Bạn đã thử điều này cho tất cả, giả sử, đồ thị 3 thông thường cho kích thước 8 hoặc hơn? Tôi sẽ nghĩ rằng nếu phỏng đoán của bạn là sai, thì nên có một ví dụ phản biện trong đồ thị 3 thông thường có kích thước khá nhỏ.