Một trong những vấn đề chính trong liệt kê biểu đồ là xác định "hình dạng" của biểu đồ, ví dụ: lớp đẳng cấu của bất kỳ biểu đồ cụ thể nào. Tôi nhận thức đầy đủ rằng mọi đồ thị có thể được biểu diễn dưới dạng ma trận đối xứng. Tuy nhiên, để có được hình dạng của nó, bạn cần một tập hợp các hoán vị hàng / cột, điều này làm cho một ma trận ít phù hợp hơn một chút. Cũng khó hơn một chút để 'nhìn thấy' biểu đồ, một khi nó ở dạng đó.
Câu hỏi của tôi là: Có bất kỳ đại số 'đồ họa' nào có thể mô tả 'hình dạng' của đồ thị không?
Những gì tôi nghĩ đến là những loại hệ thống chính thức mà các nhà tô pô đại số có xu hướng đưa ra. Cụ thể, những thứ như đại số cho các bất biến nút thắt, hoặc các hệ thống ký hiệu như operad hoặc đa giác . Các loại 'đại số doodle' này gần như không được phát triển, vì vậy có lẽ có lý do để tin rằng không có đại số nào như vậy tồn tại cho biểu đồ, nhưng tôi sẽ hỏi trước khi giả sử khác.
CẬP NHẬT:
Câu hỏi của tôi có lẽ rất hẹp và không thể trả lời ngay bằng câu 'có', vì vậy nếu người điều hành không bận tâm, tôi sẽ mở rộng câu hỏi bằng cách hỏi:
Có bất kỳ hệ thống hiện có (loại tôi mô tả ở trên) có thể được điều chỉnh (dễ dàng hoặc khác) để tạo ra một hệ thống như vậy không? Nếu có nhiều hơn một, vui lòng đề cập đến tất cả chúng. Và ném vào những cái đã được đề cập là tốt.
Động lực
Động lực của tôi cho một câu hỏi như vậy thực sự là về việc phân loại đồ thị bất đối xứng. Tôi chỉ là một sinh viên chưa tốt nghiệp, vì vậy đánh giá của tôi về tình trạng hiện tại của lý thuyết đồ thị đại số là khá mỏng. Nhưng tôi vẫn chưa thấy nhiều, nếu có, làm việc trong việc cố gắng mô tả một cách có hệ thống tất cả các biểu đồ theo cách đại số, và đặc biệt, một biểu đồ sử dụng phép ẩn dụ trực quan so với biểu tượng.
Ví dụ thực tế trong đó một hệ thống như vậy sẽ hữu ích
Giả sử người ta muốn mô tả một bằng chứng rằng tất cả các đồ thị Euler phải có các đỉnh chẵn. Một bằng chứng tiêu chuẩn thường sử dụng các đối số về mức độ chẵn và lẻ, mà không đề cập đến các cạnh thực tế được sử dụng. Một sinh viên điển hình sẽ tìm thấy một bằng chứng như vậy lần đầu tiên, và có lẽ bắt đầu vẽ đồ thị, cố gắng thuyết phục bản thân về lập luận. Nhưng có lẽ một công cụ tốt hơn so với đối số 'logic' thuần túy, sẽ cho thấy rằng bất kỳ tập hợp 'biểu tượng' nào từ ngôn ngữ như vậy không thể đáp ứng điều kiện 'hoàn thiện' nào đó.
Vâng, tôi biết, tôi đang lượn sóng ở phần cuối cùng này .. Nếu tôi không, mặc dù tôi có thể bắt đầu tự tạo ra một hệ thống như vậy!
Nhưng bỏ qua sự mơ hồ của tôi một lúc, tôi có cảm giác rằng nhiều định lý cũ và nổi tiếng trong lý thuyết đồ thị không khó nhưng đòi hỏi một số khái niệm rằng một khung thực sự tốt có thể 'buộc' và 'gói' vào một quan điểm thống nhất.