Thực hiện nhiều lần giảm và giảm Turing xác định cùng một NPC lớp

11

Tôi tự hỏi nếu các lớp NPC được xác định bởi nhiều mức giảm một và mức giảm Turing có bằng nhau không.

Chỉnh sửa: Một câu hỏi khác, là việc giảm Turing chỉ làm sụp đổ các lớp C và co-C đối với một số C hoặc có một lớp như có tồn tại một vấn đề không có trong khi giảm Karp và trong đang giảm Turing ? $C$ $C \cup co-C$ $C$

cc.complexity-theory np-hardness reductions

— Ludovic Patey
nguồn

4

Bạn đã đọc en.wikipedia.org/wiki/ đá chưa?

— Jukka Suomela

Cảm ơn bạn đã liên kết của bạn. Nó trả lời cho phần đầu tiên của câu hỏi của tôi, nhưng không trả lời được rằng có những vấn đề phát sinh trong co-C theo mức giảm nhiều người và ở C dưới mức giảm Turing, cho bất kỳ C.

— Ludovic Patey

1

Xin lỗi, đây có vẻ là một câu hỏi cơ bản hoặc có thể tôi không suy nghĩ thẳng vào giờ muộn này nhưng tôi đang thiếu một cái gì đó trong bài viết wiki. Bài báo nói rằng trong phần giảm Cook, NP-perfect bằng với NP-perfect, nhưng tôi không thấy điều đó. NP-hard tương đương với giảm NP-hard wrt Cook, nhưng NP- perfect có nghĩa là cả NP-hard VÀ NP , và tôi không hiểu tại sao (ví dụ) TAUT sẽ ở NP? Tức là TAUT là đồng NP-hard theo Cook giảm nhưng điều đó là không đủ để hoàn thành NP.

— Kaveh

@Monoid, bạn nên đặt lại câu hỏi của bạn để phản ánh sự làm rõ này sau đó. Vì vậy, câu hỏi không rõ ràng

— Suresh Venkat

có thể trùng lặp giảm nhiều lần so với giảm Turing để xác định NPC

— Suresh Venkat

7

Hãy xem câu hỏi này và đặc biệt là câu trả lời này của Aaron Sterling. Tóm lại: "chúng được phỏng đoán là những khái niệm riêng biệt."

— Matthias
nguồn

Tôi biết rằng nếu NP! ?

— Ludovic Patey

@ Monoïd: NP coNP không ngụ ý (ít nhất là theo một cách rõ ràng) rằng hai khái niệm giảm là khác biệt. Tôi e rằng bạn đang nhầm lẫn NP lớp (được định nghĩa độc lập với sự lựa chọn khái niệm giảm) với loại vấn đề quyết định có thể giảm đối với NP (điều này phụ thuộc vào lựa chọn khái niệm giảm).

— Tsuyoshi Ito

Rất tiếc, nhận xét trước đây của tôi là sai. Nếu NP ≠ coNP, hai khái niệm giảm rõ ràng là khác biệt (SAT là vô điều kiện Turing có thể giảm xuống UNSAT, nhưng SAT có thể giảm một lần thành UNSAT khi và chỉ khi NP = coNP).

— Tsuyoshi Ito

10

Các "Boolean Hierarchy" BP là một hệ thống phân cấp toàn bộ kết hợp của các vấn đề NP dưới giảm Karp, đều trong P ^ NP.

— Buổi sáng
nguồn

9

Theo như tôi có thể nói, câu hỏi này thực sự bao gồm hai câu hỏi riêng biệt, câu hỏi đầu tiên xuất hiện trong tiêu đề và câu hỏi thứ hai được đưa ra sau khi chỉnh sửa.

(1) Các mức giảm nhiều và giảm Turing có xác định cùng một tập hợp các vấn đề hoàn thành NP không (nghĩa là các vấn đề nằm trong NP và SAT có thể được giảm xuống)? Liệu NPC theo giảm Turing có giống như NPC theo nhiều mức giảm hay không vẫn là một vấn đề mở bảy năm trước, và tôi không tin rằng nó đã bị đóng cửa kể từ đó. Xem khảo sát này từ Tin tức ACM SIGACT tháng 6 năm 2003 để biết chi tiết.

(2) Loại vấn đề mà SAT có giảm Turing là gì và ngược lại? Đây là loại vấn đề NP-hard (theo Turing giảm) trong P ^NP . Để biết thêm thông tin về điều này, xem câu trả lời của Noam.

— Peter Shor
nguồn

liên kết không hoạt động.

— T ....

8

Điều này không trả lời câu hỏi của bạn, nhưng người ta có thể hỏi cùng một câu hỏi để giảm bớt yếu hơn. Ví dụ: tập hợp các vấn đề hoàn thành NP có thay đổi hay không nếu chúng tôi chỉ cho phép giảm bớt không gian nhật ký hoặc chỉ giảm AC ⁰ hoặc thậm chí giảm NC ⁰ . Một thực tế đáng ngạc nhiên là tất cả các vấn đề NP-Complete đã biết đều hoàn thành ngay cả khi giảm NC ⁰ .

Tham khảo: Agrawal, M., Allender, E. và Rudich, S. 1997 Các mức giảm trong độ phức tạp mạch: Định lý đẳng cấu và Định lý khoảng cách.

— Robin Kothari
nguồn

Có phải câu hỏi này về việc giảm yếu hơn vẫn mở? Nếu tôi có một vấn đề là NP hoàn thành theo mức giảm P / poly hoặc BPP, nhưng dường như không phải là giảm P mà không giả định các giả định lý thuyết số chưa được chứng minh, có đáng để lưu ý không?

— Peter Shor

@Peter: Trong bài báo tôi đã trích dẫn, nó sẽ bị bỏ ngỏ nếu có bất kỳ vấn đề nào là NP hoàn thành trong việc giảm thời gian đa thức mà không hoàn thành NP theo mức giảm AC ^ 0. Câu hỏi này đã được trả lời bằng cách Giảm độ phức tạp của việc giảm . Chúng cho thấy một vấn đề là NP-hoàn chỉnh với việc giảm ACC nhưng không giảm AC ^ 0. Không ai trong số các bài báo này dường như bình luận về các vấn đề hoàn thành NP dưới mức giảm mạnh hơn thời gian đa thức và làm thế nào liên quan đến khả năng NP-hoàn thành theo mức giảm đa thời gian.

— Robin Kothari

5

Hai khái niệm khác nhau theo một số giả định hợp lý. Vui lòng kiểm tra giấy này: http://www.cs.iastate.edu/~pavan/ con / reductions.pdf

1

Bài viết này tuyên bố cho thấy rằng sự tồn tại của vấn đề TF N EEXP
[đủ khó giải quyết với lỗi không trong trường hợp xấu nhất] ngụ ý sự tồn tại của
"ngôn ngữ hoàn chỉnh Turing cho NP không phải là bảng hoàn chỉnh cho NP. "

Mặt khác, tôi đã không thử đọc qua bất kỳ bằng chứng nào được tuyên bố của họ cho kết quả đó,
nhưng Dự luật 2 và / hoặc bằng chứng của nó chứng minh sự hiểu lầm về định nghĩa của ZPP :
Có vẻ như họ thực sự cần " FP có thể giải quyết tất cả F ZPP ", thay vì chỉ" ZPP = P ".