Bộ độc lập tối đa / tối đa

Có điều gì đó được biết về lớp biểu đồ với thuộc tính mà tất cả các tập độc lập tối đa có cùng số lượng và do đó là IS tối đa không?

Ví dụ: lấy một tập hợp các điểm trong mặt phẳng và xem xét biểu đồ các giao điểm giữa tất cả các phân đoạn giữa các cặp điểm trong tập hợp. (phân đoạn-> đỉnh, giao điểm-> cạnh). Biểu đồ này sẽ có thuộc tính trên, vì tất cả các IS tối đa tương ứng với các tam giác của tập hợp điểm gốc. Có các loại biểu đồ khác được biết là có tính chất này không? Tài sản này có thể dễ dàng được kiểm tra?

Các biểu đồ như vậy được gọi là biểu đồ được bảo hiểm tốt . Đây là một bài báo gần đây về chủ đề liệt kê một số tài liệu tham khảo hữu ích. Như Suresh đã đề cập, vấn đề nhận dạng là đồng NP-đầy đủ.

Lưu ý rằng các bộ độc lập của biểu đồ tạo thành một phức hợp đơn giản trừu tượng. Các phức hợp đơn giản phát sinh theo cách này được gọi là "phức hợp độc lập" hoặc "phức hợp cờ". Một phức hợp đơn giản được cho là thuần túy nếu mọi đơn giản tối đa có cùng một số lượng. Vì vậy, bạn có thể tìm thấy một số giấy tờ có liên quan bằng cách tìm kiếm "phức hợp độc lập thuần túy" hoặc "phức hợp cờ thuần túy".

Thuộc tính MAXIMAL = MAXIMUM cho các tập độc lập trong biểu đồ và các cấu trúc tổ hợp tổng quát hơn là rất quan trọng. Sẽ rất thú vị khi hiểu các biểu đồ trong đó thuộc tính này chứa cho tất cả các sơ đồ con cảm ứng. Một trường hợp trừu tượng chung mà chúng ta có MAXIMUM = MAXIMAL là khi có cấu trúc matroid cơ bản, nhưng có nhiều trường hợp khác, như trường hợp đồ thị phẳng tối đa được đề cập trong câu hỏi. Dưới đây là một ví dụ liên quan: Xét n điểm trong mặt phẳng ở vị trí lồi và gọi k là số nguyên. Hãy xem xét các đồ thị có các đỉnh là các đoạn thẳng giữa các điểm này trong đó hai đỉnh liền kề nhau nếu các đoạn đường không giao nhau. Trang phục đã chứng minh rằng đối với biểu đồ này MAXIMIM = MAXIMAL cho các bộ độc lập.